|
118 коэффициент Пирсона С = х2 п + (2) и коэффициент Чупрова JC1 * ’ • (3) где (k-l)(l-l) = v количество степеней свободы. Минимальное значение каждого Л из этих коэффициентов равно 0 в том случае, если значение %=0 ,т.е. когда условные распределения свободных величин Х/Y для каждого Yj одинаковы, что выражает факт независимости величины X от Y. Максимальное значение каждого из этих коэффициентов равно 1. Этот результат будет получен в том случае, если числитель подкоренной дроби равен знаменателю. Несмотря на то, коэффициенты Пирсона и Чупрова отражают одно и то же явление, они не равны между собой в общем случае. Равенство их (С и К), а следовательно, и равенство правых частей в формулах (2) и (3) имеет место только О О при условии n(v-l) = %, т.е. когда %превышает число опрошенных лиц п в число степеней свободы v без единицы, что практически не бывает. Если же п значительно превышает %2, , то последним в знаменателе выражения (3) можно пренебречь, и после сокращения дроби получается соотношение, согласно которому коэффициент Пирсона превышает коэффициент Чупрова в корень квадратный из числа степеней свободы: С г— — = V v . к (4) Вычислим значения коэффициентов взаимной сопряженности случайных л величин X и Y, подставив вычисленное значение % в формулы (2) и (3): С =0.27; К =0.14. Полученные результаты удовлетворяют соотношению (4): |
79 коэффициент Пирсона <• С = .'-£n + Z и коэффициент Чупрова IX/-0 ’ (2.2) (2.3) где (k-1 )(1-1) = v количество степеней свободы. Минимальное значение каждого из этих коэффициентов равно 0 в том случае, если значение %2 =0, т.е. когда условные распределения свободных величин X/Y для каждого Yj одинаковы, что выражает факт независимости величины X от Y. Максимальное значение каждого из этих коэффициентов равно 1. Этот результат будет получен в том случае, если числитель подкоренной дроби равен знаменателю. Несмотря на то, коэффициенты Пирсона и Чупрова отражают одно и то же явление, они не равны между собой в общем случае. Равенство их (С и К), а следовательно, и равенство правых частей в формулах (2.2) и (2.3) имеет место только при условии n(v-l) = %2, т.е. когда %2 превышает чило опрошенных лиц п в число степеней свободы v без единицы, что практически не бывает. Если же п значительно превышает %2, то последним в знаменателе выражения (2.3) можно пренебречь, и после сокращения дроби получается соотношение, согласно которому коэффициент Пирсона превышает коэффициент Чупрова в корень квадратный из числа степеней свободы: = • (2.4) Вычислим значения коэффициентов взаимной сопряженности случайных величин X и Y, подставив вычисленное значение %2 в формулы (2.2) и (2.3): I |