|
177 Разложим Н(z) на две передаточные характеристики 0 1 1 2 1 2 ( )( ) ( ) ( ) ( )( ) A A z K Z K Z B B , (4.32) где 2 1 ;1 20 AA нули передаточной характеристики; cB 81 4 1 4 1 1 полюсы передаточной характеристики; cB 81 4 1 4 1 2 0 1 1 ( ) A K Z B передаточная характеристика первого фильтра первого порядка; 1 2 2 ( ) A K Z B передаточная характеристика второго фильтра первого порядка. Для анализа времени сходимости необходимо определить величину собственного шума такого цифрового фильтра. Вначале определим величину собственного шума первого цифрового фильтра. Собственный шум на выходе первого цифрового фильтра будет являться входным шумом для второго цифрового фильтра. Тогда, выходной шум первого цифрового фильтра будет равен 0 0 22 2 .1 . 1( )вых вх H j d , (4.33) где 1( )j — амплитудно-частичная характеристика первого цифрового фильтра; 0 граничная полоса пропускания. |
Рисунок 2.15 — Структура одной ячейки компенсатора второго порядка Как показали исследования, если не соблюдается условие, определяемое в (2.89), то погрешность в вычислениях амплитудно-частотной характеристики эхо-компенсатора не превышает 2%. Тогда передаточная характеристика элементарного цифрового фильтра определяется в следующем виде. / 102/ H(Z) = 1—Z"1—Z '2 2 2 l I z 'I x C Z T 2 2 2 Разложим H(z) на две передаточные характеристики (2.90) (2.91) где А0= 1\А2 = нули передаточной характеристики; 5, = I i V l + 8e 4 4 полюсы передаточной характеристики; K,(Z)= z Л Z -B , порядка; К 2{z ) = ^ A п 7 z в , -передаточная характеристика первого фильтра первого передаточная характеристика второго фильтра первого порядка. Для анализа времени сходимости вначале необходимо определить величину собственного шума такого цифрового фильтра. Вначале определим ве82 личину собственного шума первого цифрового фильтра. Собственный шум на выходе первого цифрового фильтра будет являться входным шумом для второго цифрового фильтра. Тогда, выходной шум первого цифрового фильтра будет равен "о ё \ы х л = Я 2е,. JH l( j w f d w t (2.92) где H (yw )— амплитудно-частичная характеристика первого цифрового фильтра; w0граничная полоса пропускания. j2 Рассчитаем H (/w ) 9 произведя замену Z = £JWl опуская промежуточные вычесления и учитывая, что используемые интервалы являются табличными, окончательно получим: ' V , ( . «2. 2(1+ в 0) , 1 -5 , -JI ] Я 2( Н dw =^ T-a rctg — + J -<У0 I еи0 71 45, _ М ! ] М ! ) В Д 1 -5 Д Г ■х arctg \ Z 1 2 1+ Я, (2.93) Подставив значения Л0,Л 19В\ и 5 2 в выражение (2.93), окончательно получим 4 , = 4 * ■rxarct) --~Vl+8c 4 4 V v f r * ] ,4 4 л i-VT+Sc i+ 5 X — 4 (ИНИН^)’' x arctg —+ -Vl + 8c) 4 4 J 5 1 УГ+8c 4 4 (2.94) На рисунке (2.16) приведено распределение F(c) при изменении коэффициента передачи аттенюатора от 0.5 до 0.999. При значениях {0,9; 0,999} величина F(c) ~ 7 ,8 . Таким образом, если известна величина шумов квантования АЦП, то собственный шум компенсатора второго порядка будет равен *2 1 О вых. — X г ( с ) — г~ 12 2 х !2 x F ( c ) y (2.95) где ш-разрядность АЦП; F(c) соотношение, стоящее в квадратных скобках выражения (2.94); С 0,5; 0,5001 ...1 83 |