28 Калмана реализовать в реальном масштабе времени чрезвычайно сложно. Количество операций умножения можно существенно уменьшить, если расчет вести в частотной области. 1.4 Мостовой метод эхокомпенсации Наиболее широкое распространение на практике, особенно в аппаратуре многоканальной электросвязи, представляют интерес мостовые схемы разделения направлений передачи сообщений. Рассмотрим в качестве примера резистивную схему, изображенную на рисунке 1.5 а. Рисунок 1.5 – Мостовая схема разделения направлений передачи эквивалентного представления Передатчик и приемник включены в диагонали уравновешенного моста, образованного резисторами R1, R2 и в общем случае, комплексным балансовым сопротивлением zб и входным сопротивлением канала zвх. Для равноплечного |
Анализируя структуру построения фильтров Калмана первого и М порядков можно прийти к выводу, что количество операций ум* ножения при таком подходе пропорционально квадрату объема вы-1 борки N2. При больших объемах выборки алгоритм Винера-Хопфа и алгоритЮГадаптивной фильтрации Калмана реализовать в реальном масштабе времени чрезвычайно сложно. Количество операций умножения можно существенно уменьшить, если расчет вести в частотной области. 1.2.2 Частотная область обработки Покажем преимущества, которыми обладают адаптивные фильтры, у которых входной сигнал преобразуется в частотную обе ласть перед выполнением адаптивной фильтрации. При преобразовании в частотную область обычно используется быстрое преобра-\ зование ФурьеДБПФ)^ Существует два основных преимущества реализации адаптивных фильтров в частотной области. Во-первых, это значительное уменьшение количества вычислений, необходимых для обработки фиксированного количества данных. Данное уменьшение наиболее полно достигается путем замены свертки на произведение, транс-\ формант_(результатов преобразования Фурье). Во-вторых, по сравнению с алгоритмом простого убывания градиента, в этих алгоритмах можно улучшить свойства сходимости. Во всех адаптивных алгоритмах убывания градиента весовые коэффициенты сходятся к своему оптимальному значению, представ* ляющему сумму экспоненциальных функций. Каждая такая сумма, в свою очередь, связана с передаточной характеристикой исходного синтезируемого тракта передачи. Постоянная времени обратно пропорциональна характеристическим числам входной автокорреляционной матрицы. При этом, среднеквадратическая ошибка также уменьшается по закону суммы экспонен^иальньпГф^цийПтостоянные-временитсоторБПСтакжеза^ висятот характеристических чисел. Для цифровых трансверсальных фильтров с достаточно длинной импульсной реакцией эхо-тракта характеристические числа входной автокорреляционной матрицы в первом приближении задаются равноотстоящими отсчетами входного энергетического спектра /29/. При этом наблюдается следующая картина: там где амплитуда отсчетов энергетического спектра велика, в этой частотной об* ласти сходимость процесса настройки будет также высокой. При малой амплитуде отсчетов энергетического спектра, скорость сходимости также будет низкой. Существуют методы обработки в частотной области, позволяющие сделать более однородной скорость сходимости /30/. 29 |