степеней свободы и уровня значимости (по вероятности) характеризуется критическими значениями отдельно для степеней свободы от 120 и для бесконечности ©о. Табличные значения определяются на основе данных об объеме выборки (в терминах степеней свободы = п 1) и заданных уровней значимости по вероятности. Вероятность представляет долю суммарной площади двух "хвостов" t-распределения. Число степеней свободы связано с числом возможных способов варьирования данных при тех ограничениях, которые налагаются процедурой вычислений. Вопрос о том, принадлежат прогнозные значения данной совокупности временному ряду или нет, может быть решен при применении так называемой пулевой гипотезы. Нулевая гипотеза основывается на следующих предположениях: вначале предполагается, что разность между х и п незначительна, и что любое прогнозируемое значение разности случайно или обусловлено случайной ошибкой; выбирается подходящее значение уровня значимости, например (р=0,05). Оно но таблице t-распределения соответствует критическому значению t = 1,96; устанавливаются критерии, отвергающие или не отвергающие нулевую гипотезу: нулевая гипотеза отвергается, если ^ > \z\ tp=o,05 (=1,96); не отвергается, если 1 1< tp=0,05 (=1,96). В свою очередь: sl-fn t (2.19) где z значение в стандартных единицах любой переменной, т.е. преобразованное в разность от средней в единицах стандартного отклонения; X средняя арифметическая выборки; ц арифметическая генеральной совокупности; п длина временного ряда (число периодов): s стандартное отклонение в генеральной совокупности. Если нулевая гипотеза отвергается, то вывод состоит в том, что выборка со средней (*) не принадлежит совокупности со средней (р) и разность между двумя средними значима. В этом случае прогнозные значения временного 109 |
рядов, изменение динамики которых происходит примерно с постоянным темпом роста, в этом случае прогнозное значение соответствует его представлению в виде показательной или экспоненциальной кривой, проведенной через две крайние точки. При такой динамике процесса прогнозное значение временного ряда на г шагов вперед может быть рассчитано по зависимости: yn+i —упТ (2.4) где yn+i прогнозная оценка значения уровня ряда в точке п+г, уп факгическое значение в последней п-точке ряда; Т— средний темп роста, рассчитанный для анализируемого временного ряда, выраженный коэффициентом. Рассмотренные методы прогнозирования имеют ряд недостатков из-за того, что исключается информация промежуточных уровней временных рядов. В том случае, когда не наблюдаются косвенные признаки использования простых методов прогнозирования и не подтверждается гипотеза о существовании тренда, используется метод сглаживания временного ряда с помощью скользящей средней [49, с. 18-22] или прогнозирование развития с помощью моделей кривых роста [49, с.25-34] и проверки репрезентативности прогноза. Проверка репрезентативности установления прогноза производится различными методами. Наиболее предпочтительными для этой цели на наш взгляд подходит критерий tраспределения Стьюдента: 96 СТ/-Д (2.5) где хсредняя арифметическая выборки; д арифметическая генеральной совокупности; а стандартное (среднеквадратическое) отклонение в генеральной совокупности; п длина временного ряда (число периодов). Табличное значение t-распределения [90, с, 121] в зависимости от степеней свободы и уровня значимости (по вероятности) характеризуется критическими значениями отдельно для степеней свободы от 120 и для бесконечности °°. Табличные значения определяются на основе данных об объеме выборки (в терминах степеней свободы = n1) и заданных уровней значимости по вероятности. Вероятность представляет долю суммарной площади двух ''хвостов” 1распределения. Число степеней свободы связано с числом возможных способов варьирования данных при тех ограничениях, которые налагаются процедурой вычислений. Вопрос о том, принадлежат прогнозные значения данной совокупности временного ряда или нет, может быть решен при применении так называемой нулевой гипотезы. Нулевая гипотеза основывается на следующих предположениях: вначале предполагается, что разность между х и п незначительна, и что любое прогнозируемое значение разности случайно или обусловлено случайной ошибкой; выбирается подходящее значение уровня значимости, например (рЮ,05). Оно по таблице {-распределения соответствует критическому значению t=l,96; устанавливаются критерии, отвергающие или не отвергающие нулевую гипотезу: нулевая гипотеза отвергается, если Z>tp=,o.o5(1.96); не отвергается, если Z преобразованное в разность от средней в единицах стандартного отклонения; х — ередняя арифметическая выборки; р арифметическая генеральной совокупности; п— длина временного ряда (число периодов); s стандартное-отклонение в генеральной совокупности. 1. Если нулевая гипотеза отвергается, то вывод состоит в том, что выборка со средней (х) не принадлежит совокупности со средней (р) и разность между двумя средними значима. В этом случае прогнозные значения временного ряда считаются. Если нулевая гипотеза не отвергается, то гипотетическое утверждение о том, что между выборочной средней (х) и средней прогнозируемого периода (р) нет значимой разности, она носит случайный характер и обусловлена ошибкой выборки, а выборка со средней (х) принадлежит совокупности со средней (р). В случае, когда нулевая гипотеза не отвергается, это еще не свидетельствует о том, что она безоговорочно должна быть принята. Окончательный ответ на этот вопрос может дать проверка соответствия величины (Z) стандартного отклонения от средней в генеральной совокупности по величине вероятности (р). При величине Z<1 с нулевой гипотезой можно согласиться, так как в этом случае гипотеза верна с 97 |