|
Для трехфакторного эксперимента уравнение ре!рессии приобретает 89 вид: у = ь. +ь,х, +ьгх2 +ь,х, +ь„х,х2 +ьпх,х2 + + Ь п Х 2Х 3+ Ь и Х + Ь 21Х ; + Ь п Х 1 ■ ’ Коэффициенты регрессии рассчитываются по формулам, удобным при обработке результатов экспериментальных исследований на вычислительных машинах: Ь.~<& У«р а2 X {XI + XI + XI )• У,иер У а=1 и=1 (3.5) ь,=°,!,х,Л,/ы;и=1 ь ^ а Х х ^ т «■] и=1 N ^12 = » к»! и**1 ^23 = » и=1 Ь \ \ + х 1 + к ) X ; и*\ N ■ 1 Ьгг у} «г и *<>&(& + * 1 ) И'-, .V “^7^> иг-Л и-\ и-1 ь» и-\ и->\ +*1 + х 1 ) " т Х Х р * 1 (3.6) (3.7) (3.8) (3.9) (ЗЛО) (3.11) (3.12) (ЗЛЗ) (3.14) В формулах (3.5)...(ЗЛ4) коэффициенты а^..м7 выбираются согласно [8, 79]. После нахождения значений коэффициентов регрессии приступаем к оценке их значимости. Коэффициент регрессии значим, если его абсолютное значение превышает значение доверительного интервала. Проверяют значимость коэффициентов регрессии но 1-критерию Стьюдента, вычисляемому по формуле: м ^ — > (ЗЛ5) где &, абсолютное значение /-го коэффициента регрессии; |
70 После подстановки выбранных значений ядра плана, звездных точек и нулевых точек в выражение (3.1) получим, что N = \6. Перед реализацией плана эксперимента на объекте, опыты, предусмотренные в плане матрицы эксперимента, следует рандомизировать, то есть проводить в случайной последовательности. Порядок проведения опытов в случайной последовательности рекомендуется выбирать по таблице равномерного распределения случайных чисел. Исследование радиуса факела распыла центробежного распылителя с цилиндрическим вкладышем проводилось при варьировании указанных факторов, приведенных в табл. 3.1. Для установления и поддержания заданных значений давления воды в гидроаккумуляторе и перед распылителем использовались образцовые манометры с пределом измерений 1,0 МПа. Радиус факела распыла (расстояние от сопла распылителя до крайних капель) замерялся рулеткой с ценой деления 1 см. Опыты проводились в безветрие, в 3-х кратной повторности [112, 113]. В качестве математической модели функции отклика выбираем полином второго порядка вида: где Ьо, Ь;,Ьф Ьцкоэффициенты полинома; Х{,ХГ значения факторов, приведенные в кодированном виде. Для трехфакторного эксперимента уравнение регрессии приобретает вид: Коэффициенты регрессии рассчитываются по формулам, удобным при обработке результатов экспериментальных исследований на вычислительных машинах: к к~1 к к (3.2) У = Ь0 ^ЬуХ, + Ь2Х2 + ЬуХз + Ь]2Х)Х2 +Ь„хух, + +ьпх2х3+ьпх1 + ьп х 2 2+ь„х з (3.3) (3-4) Ь, =а,ХХЛ„1Х; (3.5) (3.6) 71 N Ьг=^Х1иУар1И\ И« N Ь,=аХХгЛ,'Н-> (3.7) «•I N (3.8) л=1 N (3.9) *=1 N (3.13) (3.12) (3.11) (З.Ю) В формулах (3.4)...(3.13) коэффициенты я/...а7 выбираются согласно [8, 164]. После нахождения значений коэффициентов регрессии приступаем к оценке их значимости. Коэффициент регрессии значим, если его абсолютное значение превышает значение доверительного интервала. Проверяют значимость коэффициентов регрессии по 1-критерию Стыодента, вычисляемому по формуле: где Д абсолютное значение /-го коэффициента регрессии; среднеквадратическое отклонение дисперсий коэффициента регДля определения значения среднеквадратического отклонения дисперсий коэффициента регрессии вначале определяем среднюю арифметическую дисперсий всех точек плана матрицы или дисперсию параметра оптимизации по формуле: н (3.14) рессии. (3.15) где т количество повторностей; 92 Таблица 4.1 Матрица планирования эксперимента для исследования процесса работы центробежного распылителя Порядок реализации / Фактор Отклик 1 2 3 X, х2 Хз у. У2 Уз у* ср 10 7 4 1 4+ + 4,8 5,42 3,5 4,57 8 6 13 2 + + 3,1 2,6 3 2,9 12 2 12 3 + + 3,7 2,95 3,1 3,25 11 9 16 4 + 3,5 3,8 3,6 3,63 9 5 5 5 + + 1,2 2,1 1,1 1,47 15 3 15 6 + 1,9 1,05 2,5 1,82 4 14 3 7 + 4,96 3,82 4,15 4,31 1 11 10 8 2,4 2,8 2,9 2,7 6 16 11 9 + 0 0 4,6 4,8 4,6 4,67 5 1 7 10 0 0 3,1 3,4 з,з 3,27 2 15 1 И 0 + 0 4,8 4,5 4,9 4,73 7 10 14 12 0 0 2,4 2,2 2,4 2,33 14 12 2 1 0 0 + 2,2 2,9 2,1 2,4 3 8 8 14 0 0 2,6 3,1 3,1 2,93 13 4 6 15 0 0 0 3,96 3,06 3,15 3,39 16 13 9 16 0 0 0 3,15 3,04 3,95 3,38 ь» =*5МЛф +«.!(*! +х1+х1)-гиср -Д, IX=-0,415. И» Х/в1 И«1 В приведенных выше формулах коэффициенты а...а7 выбрали согласно [8]: а1=0,1663; а2=0,0568; а3=0,732; а4=0,125; а5=0,0625; аб=0,0069; а7=0,0568. После нахождения значений коэффициентов регрессии приступаем к оценке их значимости. Коэффициент регрессии значим, если его абсолютное значение превышает значение доверительного интервала. Проверяем значимость коэффициентов регрессии по 1-критерию Стыодента, вычисляемому по формуле: 1расч=Ъ/8ь (4.2) где Ь, абсолютное значение /-го коэффициента регрессии; 8Ь среднеквадратическое отклонение дисперсий коэффициента регрессии. Для определения значения среднеквадратического отклонения дисперсий коэффициента регрессии вначале определяем среднюю арифметическую |