|
Р1 „ орм норматив доходности инновационного портфеля. Введем булевую переменную Ьх такую, что: Ь. = 1, если \й инновационный проект 0 = 1, Ы) включается в портфель О, в противном случае тогда постановка задачи примет следующий вид: необходимо минимизировать критерий риска: а = р 2 * ^ 2 „у (Т + (Т р! / ер 1 где £ X ,* Ъ, /= *1 С 7 ер = Е х ? * о ■ 1 * ъ , , ы\ при ограничениях: N /V Е X , • / , * » , < I , Е > / > / „ _ , . 1=1 /=1 Данная задача является задачей условной псевдобулевой оптимизации. Это значит, что целевая функция отображает пространство булевых переменных на вещественную прямую. А также данная задача имеет ограничения на допустимую область пространства булевых переменных, что существенно уменьшает’ количество возможных портфелей. Сама целевая функция является унимодальной и нелинейной относительно булевых переменных. Ограничения являются линейными относительно булевых переменных. Для решения поставленной задачи мы должны иметь в распоряжение следующие данные: оптимальную начальную величину инвестиций /-го проекта; ожидаемую доходность (индекс доходности) /-го проекта; рыночный риск /-го проекта; 69 |
131 Введем пулевую переменную b t такую, что: если i -й инновационный проект (i = 1.N) включается в Ь/ = i ’ портфель [о, впротивном случае тогда постановка задачи примет следующий вид: необходимо минимизировать критерий риска: а I + а ер , где Р р, = S X , * 0 а * Ь , а 2 = У X 2 * <т2.* Ь., ер i e i I , при ограничениях: х i t * Ь/ < v х !* p i i * Ь/ к p i норм . Ы\ 1=1 P \{cs] рыночный риск портфеля инновационных проектов; 2 ®q, собственный риск портфеля инновационных проектов; _2 и I дисперсия доходности на рыночный индекс; I j если i -й инновационный проект (i = 1,N) включается в портфель О, в противном случае. Данная задача является задачей условной лсевдобулевой оптимизации. Это значит, что целевая функция отображает пространство булевых переменных на вещественную прямую. А также данная задача имеет 132 ограничения на допустимую область пространства булевых переменных, что существенно уменьшает количество возможных портфелей. Сама целевая функция является унимодальной и нелинейной относительно булевых переменных. Ограничения являются линейными относительно булевых переменных. Для решения поставленной задачи мы должны иметь в распоряжение следующие данные: оптимальную начальную величину инвестиций/го проекта; ожидаемую доходность (индекс доходности)jго проекта; рыночный риску-го проекта; собственный риск/-го проекта; рыночный индекс. Выбор алгоритмов для решения данной задачи основывался спецификой свойств задачи [64-78]. Так как задача относится к задачам условной оптимизации, то возможны два выхода [79-82]: или выбирать алгоритмы, которые сами учитывают ограничения; или алгоритмы, которые переводят задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации. Основываясь на первом подходе, был выбран метод ветвей и границ. В схеме метода ветвей и границ содержится два основных момента. Во-первых, в отличие от простого перебора рассмотрению подлежат не отдельные допустимые решения, а, вообще говоря, подмножества решений. Во-вторых, устанавливается признак, позволяющий в некоторых случаях, убедится в том, что данное подмножество не содержит оптимального решения. Механизм ветвления для данной задачи удобнее производить следующим образом. Первоначально имеется все множество булевых переменных /?„ мощностью 2". На первом этапе ветвления множество В„ делится на два подмножества: S° {X е В„:дс, =0} и S,1={х еВ„ = 1} (назовем |