Проверяемый текст
Дегтерев, Александр Степанович; Моделирование и оптимизация процессов управления инновационной деятельностью предприятий ВПК (Диссертация 2006)
[стр. 70]

собственный риск /-го проекта; рыночный индекс.
Выбор алгоритмов для решения данной задачи основывался спецификой свойств задачи
[56, 82-95].
Так как задача относится к задачам условной оптимизации, то возможны два выхода
[16-19, 21]: или выбирать алгоритмы, которые сами учитывают ограничения; или алгоритмы, которые переводят задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации.
Основываясь на первом подходе, был выбран метод ветвей и границ.
В схеме метода ветвей и границ содержится два основных момента.
Во-первых, в отличие от простого перебора рассмотрению подлежат не отдельные допустимые решения, а, вообще говоря, подмножества решений.
Во-вторых, устанавливается признак, позволяющий в некоторых случаях, убедится в том, что данное подмножество не содержит оптимального решения.
Механизм ветвления для данной задачи удобнее производить следующим образом.
Первоначально имеется все множество булевых переменных
Вп мощностью 2".
На первом этапе ветвления множество
Вп делится на два подмножества: Я ®= {X е Вп:х{0} и Я,1= {X е Вп:л-, = 1 } (назовем это ветвлением первого порядка).
Каждое из этих подмножеств представляет собой подкуб
Вп>мощность которого 2"“1.
На следующем этапе ветвления каждый из подкубов опять разбивается на два подкуба.
Например,
З,0 делится на Я?0={х е Вп :х.
~ 0,х2 = 0} и £2 0 1={Хе Вп :х.
=0>х2=1).
Так, после ветвления к-го порядка получаются подкубы, состоящие из 2”
~ к элементов (векторов).
Так как каждая координата это некоторый проект, то для ветвления выбирается та координата, для которой среднеквадратичное отклонение
70
[стр. 132]

132 ограничения на допустимую область пространства булевых переменных, что существенно уменьшает количество возможных портфелей.
Сама целевая функция является унимодальной и нелинейной относительно булевых переменных.
Ограничения являются линейными относительно булевых переменных.
Для решения поставленной задачи мы должны иметь в распоряжение следующие данные: оптимальную начальную величину инвестиций/го проекта; ожидаемую доходность (индекс доходности)jго проекта; рыночный риску-го проекта; собственный риск/-го проекта; рыночный индекс.
Выбор алгоритмов для решения данной задачи основывался спецификой свойств задачи
[64-78].
Так как задача относится к задачам условной оптимизации, то возможны два выхода
[79-82]: или выбирать алгоритмы, которые сами учитывают ограничения; или алгоритмы, которые переводят задачу условной оптимизации к задаче безусловной оптимизации.
Основываясь на первом подходе, был выбран метод ветвей и границ.
В схеме метода ветвей и границ содержится два основных момента.
Во-первых, в отличие от простого перебора рассмотрению подлежат не отдельные допустимые решения, а, вообще говоря, подмножества решений.
Во-вторых, устанавливается признак, позволяющий в некоторых случаях, убедится в том, что данное подмножество не содержит оптимального решения.
Механизм ветвления для данной задачи удобнее производить следующим образом.
Первоначально имеется все множество булевых переменных
/?„ мощностью 2".
На первом этапе ветвления множество
В„ делится на два подмножества: S° {X е В„:дс, =0} и S,1={х еВ„ = 1} (назовем

[стр.,133]

133 это ветвлением первого порядка).
Каждое из этих подмножеств представляет собой подкуб
В„, мощность которого 2"'1.
На следующем этапе ветвления каждый из подкубов опять разбивается на два подкуба.
Например,
.S’; делится на S* = {х е В п:х.=0,х2=0} и S2' = {X е В„:х.
=0,х2=l}.
Так, после ветвления к-го порядка получаются подкубы, состоящие из 2”‘*
элементов (векторов).
Так как каждая координата это некоторый проект, то для ветвления выбирается та координата, для которой среднеквадратичное отклонение
меньше.
Дальнейшее ветвление осуществляется в соответствии с возрастанием величины отклонения.
Этот порядок приводит к более быстрому решению.
Булев вектор в определенном подкубе состоит из к постоянных координат и (п-к) переменных координат.
Назовем «верхней» точкой X подкуба вектор, в котором все переменные координаты равны 0, а «нижней» точкой X вектор, в котором переменные координаты равны 1: Y = ( х , x j , 1 ,1 ,1 ,1 ), * = ,0 ,0 ,0 ,1 ).
Целевая функция и функция-ограничение убывают на Вп при выбранной начальной точке X" =(0,0, ,0,1),откуда следует, что в «верхней» точке подкуба они принимают наименьшее значение, а в «нижней» точке наибольшее значение.
Подмножество исключается из рассмотрения в трех случаях.
1.
В точке X ограничение не выполняется; в этом случае все решения в подкубе являются недопустимыми.
2.
В точке ограничение выполняется; тогда это решение является наилучшим в подкубе, и оно сравнимо с рекордом.
3.
В точке X ограничение не выполняется, но целевая функция в ней принимает значение, которое больше рекорда.

[Back]