|
ГС1,{РС„_Х )= т1п{/3 С„{РСН .Х ,и„)}, ия € 1...К (3.2.8) илТак как значение оптимального управления в (3.2.8) не зависит от того, какое значение примет РСы-ь то для удобства поиска её можно принять любым неотрицательным числом. Заметим, что п,ч может принимать любое значение из интервала [1 А Г], так как этот шаг единственный из всех, можно планировать так, чтобы он как таковой приносил наименьшие затраты. Таким образом, находим и*^ при котором РСдпринимает наименьшее значение. Далее рассмотрим сумму выплат за 2 последних шага РСдч.д'* Для нахождения в формуле (3.2.8) представим РС^.\ в виде (3.2.4) и подставим вместо г/д' ранее найденное и*: у. Получаем: Р С { Р С „_2, ) = РСЯ + РС„_,)-^ + р(-“ы)•( з^ ‘ ~ с1*)),ц; = +(2К„_ и. (3.2.9) Найдем и*н-\: ^ у 1 ,л'(РС,у-з)=т'п{^Сд /.А р с»-2>и„^)}, и„_]е1...К, ия_}*иы (3.2.10) » 4I Как и на Л'-м шаге примем РСц.2 за единицу. При поиске и х.\ необходимо иметь в виду, как сказано в постановке задачи, что управление на этом шаге может принимать значения из интервала 1 А Г за исключением и (в случае если один источник невозможно использовать последовательно на нескольких этапах). Продолжая точно таким же образом, можно найти условную оптимальную выплату за несколько последних шагов процесса и соответствующие им управления: /> C V 2.лч,л{-PC'/V-з), РС* 1¿\(РС,\ц) и т.д. 91 |
172 П у сть P C s сум м а в ы п л ат п о кр ед и ту за п о сл ед н и й ш аг, PCs-i .v су м м а в ы п л ат за д в а п о сл е д н и х ш а г а ,..., PCjj+1 ,v су м м а в ы п л ат за п оследн и е (N~j+1) ш ага, н ач и н ая с j го и зак ан ч и в ая АГ-м. П р о ц есс оп ти м и зац и и м ето д о м Д П н ач и н ается с п о сл ед н его « -го ш ага. П у сть в н ач ал е « -го ш ага си стем а н ах о д и тся в со сто ян и и S& Т о гд а в ы п л ата за к р ед и т на п о сл ед н ем ш аге будет: П р ед п о л о ж и м , что зн ач ен и е РС^.\ н ам и звестн о , и н ай д ём усл о вн о е н а п о след н ем ш аге н аход и тся к ак зн ач ен и е иА-, п р и к о то р о м вели ч и н а P C s д о сти гает м и н и м у м а: Т ак к ак зн ач ен и е оп ти м ал ьн о го у п р авл ен и я в (3 .5 .1 0 ) н е зав и си т о т того, какое зн ач ен и е п р и м ет P C s-ь т о д л я у д о б ств а п ои ск а её м ож н о п ри н ять л ю б ы м н ео тр и ц ател ьн ы м чи слом . Зам ети м , ч то Us м о ж ет п р и н и м ать л ю б о е зн ачен и е и з и н тер вал а [1...ЛГ], т а к к ак э т о т ш а г ед и н ствен н ы й из в сех , м ож но (3.5.9) С о гл асн о (3 .5 .4 ) зап и ш ем вы р аж ен и е (3 .5 .9 ) в виде: (3.5.10) оп ти м ал ьн ое у п р авл ен и е i i N (н ом ер к р ед и тн о го и сто ч н и к а). Э то у п р авл ен и е PC'S(PCN_j) = m in fP Q (PCs.wl,« v)}, « iVe 1...К (3.5.11) 173 планировать так, чтобы он как таковой приносил наименьш ие затраты. Таким образом, находим и*у, при котором РСц принимает наим еньш ее значение. Д алее рассмотрим сум м у выплат за 2 последних ш ага РСг\.цу. Для ее нахождения в формуле (3.5.10) представим РС,\.\ в виде (3.5.4) и подставим вместо «лранее найденное и*\\ П олучаем: . (3.5.12) Н айдем и N.\' P ^ .t П ри поиске и лч необходимо иметь в виду, как сказано в постановке задачи, что управление на этом ш аге м ож ет принимать значения из интервала 1...К за исклю чением и (в случае если один источник невозможно использовать последовательно на нескольких этапах). Продолжая точно таким ж е образом, м ож но найти условную оптимальную выплату за несколько последних ш агов процесса и соответствую щ ие им управления: PC*^ w iA P C ^ ) , PC*х.з ^ л ч Д Р С л ч ) и т.д. Если м ы уж е оптимизировали (/+1)-й ш аг для лю бого исходау-го, т.е. наш ли PC'j+[f>s{PCj) и и j+и то условная оптимизация у-го ш ага производится согласно общ ей формуле P C К , ) = niin{/>Cyj +, v{РСН ,Uj)}, Uj е 1...к , Uj * uJ+] (3.5.14) uj где PCjj+\"..s(PCj-i, uj) сумма выплат, достигаемая на последних шагах, начиная с у-го, при лю бом управлении на у-м и оптимальном управлении на PCдг_1(Лг (PC-.V—2 ’ U.V -l ) = PC, ZK„ +(ZKЛ,, + />СА..2) (ZK,., + p c,._ 2) i + rn pfas-1 у ,,-i>1 365 I 365 J |