|
(3.1) —+^{р, У,)=0 р}=со1Ш ^+ —= / 1-1,2 1 = 3-1 Р1 Р 2 Р = Р{р°,,с) где Р давление; V. скорости фаз; Р, массовые силы;'с скорость звука в несущей среде; р> и р] средние и истинные плотности__фаз;_ __________ р‘ К.. функция силового воздействия У -й фазы на / -ю; р, перемещение поверхноV кинематическая вязкость жидкости, стикапилляра. т] отношение второй вязкости к кинематической. /=1,2-оответствуют фазе несущей среды и фазе твердых частиц. В дальнейшем ограничимся случаем, когда концентрация частиц в среде мала. Все, фигурирующие в уравнениях (3.1) величины раскладываем в ряды по малому параметру рконцентрации частиц: Р 2 V, =У* +//Н/ +р2У/ +...; (3.2) р1 = р{°+рр/+р2р1 2+... В нулевом приближении система (3.1) распадается: поле скоростей и давлений жидкости может быть найдено независимо от поля скоростей частиц. Уравнения для определения движения жидкости при этом совпадают с обычными уравнениями неразрывности и движения вязкой сжимаемой жидкости: -?+ <Пу[р У)=0 дг ^Г.+(и.у)й=--ур+дг лГ+(^-]у(уГ) +г р = Р{р, с) (3.3) (3.4) где р=р;, V = V, ,Р = Р, Движение частиц в данном приближении сводится к единственному уравнению в обыкновенных производных относительно радиус-вектора центра масс частицы. Для случая сферических частиц уравнение может быть представлено следующим образом: 76 |
> Р давление; V, скорости фаз; 71 Р, массовые силы; с скорость звука в несущей среде; р, и р° средние и истинные плотности фаз;. К;7 функция силового воздействия у ой фазы на / ую; кинематическая вязкость жидкости, т] отношение второй вязкости к кинематической; / = 1 , 2 соответствуют фазе несущей среды и фазе твердых частиц. В дальнейшем ограничимся случаем, когда концентрация частиц в среде мала. Все, фигурирующие в уравнениях (3.3) величины раскладываем в ряды по малому параметру рконцентрации частиц: V, = У,0 + рVI 1 + р 2 У ? +...; (3.4) Р, = Р,° + МР,1 + м 2 Р ? +... В нулевом приближении система (3.3) распадается: поле скоростей и давлений жидкости может быть найдено независимо от поля скоростей частиц. Уравнения для определения движения жидкости при этом совпадают с обычными уравнениями неразрывности и движения вязкой сжимаемой жидкости: — + сЛу(р \/)=0 р V Р = Р(р, с) ГДе/>=/>?, V я= Движение частиц в данном приближении сводится к единственному уравнению в обыкновенных производных относительно радиусвектора центра масс частицы. Для случая сферических частиц уравнение может быть представлено следующим образом: + н[’й{1,г)-^ + Р2(1,г) (3.7) г = г(г) радиус вектор центра масс частицы; рр плотность частицы; ь коэффициент, зависящие от вязкости жидкости и размеров частицы; Р2внешняя объемная сила, действующая на частицу; |