|
116 Нечеткое число это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также а) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает. Рассмотрим два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные. Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую переменную Q = «Значение параметра U», где U множество значений носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: Т1 = «U у лежит в диапазоне примерно от а до Ь» с нечетким подмножеством Ml и безымянное значение Т2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется М2 = -. Ml. Тогда функция принадлежности рТ1(и) имеет трапезоидный вид, как показано на рис. 24. Рис. 24. Функция принадлежности трапециевидного числа Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы вершин трапеции следующим образом: а = (а1+а2)/2, в = (в1+в2)/2, (2) при этом состояние вершин al, а2 и в1, в2 соответственно друг от друга обуславливается тем, что какую семантику мы вкладываем в понятие «примерно»: чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра |
ÓNedosekin A. Fuzzy Financial Management 29 нечеткому подмножеству M1, а вторая – M2. Таким образом, конструктивное описание лингвистической переменной завершено. 2.5. Операции над нечеткими подмножествами Для классических множеств вводятся операции: · пересечение множеств – операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А Ç В, которое содержит только те элементы, которые принадлежат и множеству A и множеству B; · объединение множеств операция над множествами А и В, результатом которой является множество С = А È В, которое содержит те элементы, которые принадлежат множеству A или множеству B или обоим множествам; · отрицание множеств операция над множеством А, результатом которой является множество С = Ø А, которое содержит все элементы, которые принадлежат универсальному множеству, но не принадлежат множеству A. Заде предложил набор аналогичных операций над нечеткими множествами через операции с функциями принадлежности этих множеств. Так, если множество А задано функцией mА(u), а множество В задано функцией mВ(u), то результатом операций является множество С с функцией принадлежности mС(u), причем: · если С = А Ç В, то mС(u) = min(mА(u), mВ(u)); (2.2) · если С = А È В, то mС(u) = max(mА(u), mВ(u)); (2.3) · если С = Ø А, то mС(u) = 1-mА(u). (2.4) 2.6. Нечеткие числа и операции над ними Нечеткое число – это нечеткое подмножество универсального множества действительных чисел, имеющее нормальную и выпуклую функцию принадлежности, то есть такую, что а) существует такое значение носителя, в котором функция принадлежности равна единице, а также а) при отступлении от своего максимума влево или вправо функция принадлежности убывает. ÓNedosekin A. Fuzzy Financial Management 30 Рассмотрим два типа нечетких чисел: трапециевидные и треугольные. 2.6.1. Трапециевидные (трапезоидные) нечеткие числа Исследуем некоторую квазистатистику и зададим лингвистическую переменную W = «Значение параметра U», где U – множество значений носителя квазистатистики. Выделим два терм-множества значений: T1 = «U у лежит в диапазоне примерно от a до b» с нечетким подмножеством М1 и безымянное значение T2 с нечетким подмножеством М2, причем выполняется М2 = Ø М1. Тогда функция принадлежности mT1(u) имеет трапезоидный вид, как показано на рис. 2.2. Рис. 2.2. Функция принадлежности трапециевидного числа Поскольку границы интервала заданы нечетко, то разумно ввести абсциссы вершин трапеции следующим образом: а = (а1+а2)/2, в = (в1+в2)/2, (2.5) при этом отстояние вершин а1, а2 и в1, в2 соответственно друг от друга обуславливается тем, что какую семантику мы вкладываем в понатие «примерно»: чем больше разброс квазистатистики, тем боковые ребра трапеции являются более пологими. В предельном случае понятие «примерно» выраждается в понятие «где угодно». Если мы оцениваем параметр качественно, например, высказавшись «Это значение параметра является средним», необходимо ввести |