|
118 случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1). Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной. Нечеткие описания в структуре метода анализа эффективности появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, когда эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной» вероятности, или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний означает следующее: 1. Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терм-множеством значений. Например: переменная «Эффективность учетной системы» может обладать терм-множеством значений «Очень низкая, Низкая, Средняя, Высокая, Очень высокая». 2. Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак например, сконструированный специальным образом показатель эффективности учетной системы, который принимает значения от нуля до единицы. 3. Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) области значений показателя эффективности учетной системы) сопоставляет функцию принадлежности эффективности учетной системы тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис. 26). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество. |
ÓNedosekin A. Fuzzy Financial Management 34 где все операции над нечеткими числами производятся так, как они введены параграфом выше. Поле нечетких чисел – это несчетное множество нечетких чисел. Нечеткая функция – это взаимно однозначное соответствие двух полей нечетких чисел. В наших приложениях область определения нечеткой функции явзяется осью действительных чисел, то есть вырожденным случаем поля нечетких чисел, когда их треугольные функции принадлежности вырождаются в точку с координатами (а, 1). Нечеткую функцию уместно назвать по типу тех чисел, которые характеризуют область ее значений. Если поле значений – это поле треугольных чисел, то и саму функцию уместно назвать треугольной. Например, прогноз продаж компании (нарастающим итогом) задан тремя функциями вещественной переменной: f1(T) – оптимистичный прогноз, f2(T) – пессимистичный прогноз, f3(T) – среднеожидаемые значения продаж, где Т – время прогноза. Тогда лингвистическая переменная «Прогноз продаж в момент Т» есть треугольное число ( f1(T), f2(T), f3(T) ), а все прогнозное поле есть треугольная нечеткая функция (рис. 2.4), имеющая вид криволинейной полосы. Рис. 2.4. Нечеткий прогноз продаж ÓNedosekin A. Fuzzy Financial Management 54 3.2. Матричный метод оценки риска банкротства корпорации Нечеткие описания в структуре метода анализа риска появляются в связи с неуверенностью эксперта, что возникает в ходе различного рода классификаций. Например, когда эксперт не может четко разграничить понятия «высокой» и «максимальной» вероятности, или когда надо провести границу между средним и низким уровнем значения параметра. Тогда применение нечетких описаний означает следующее: 1. Эксперт строит лингвистическую переменную со своим терммножеством значений. Например: переменная «Уровень менеджмента» может обладать терм –множеством значений «Очень низкий, Низкий, Средний, Высокий, Очень высокий». 2. Чтобы конструктивно описать лингвистическую переменную, эксперт выбирает соответствующий ей количественный признак – например, сконструированный специальным образом показатель уровня менеджмента, который принимает значения от нуля до единицы. 3. Далее эксперт каждому значению лингвистической переменной (которое, по своему построению, является нечетким подмножеством значений интервала (0,1) – области значений показателя уровня менеджмента) сопоставляет функцию принадлежности уровня менеджмента тому или иному нечеткому подмножеству. Общеупотребительными функциями в этом случае являются трапециевидные функции принадлежности (см. рис. 3.1). Верхнее основание трапеции соответствует полной уверенности эксперта в правильности своей классификации, а нижнее – уверенности в том, что никакие другие значения интервала (0,1) не попадают в выбранное нечеткое подмножество. |