(1.3.6) 31 дтх,у дп + <5тх,у а при касательном намагничивании (О = я/2) дп± дп Рассмотрим собственные колебания в нормально намагниченной пластине. Пусть пластина представляет собой цилиндр, находящийся в немагнитном окружении, и высот которого много меньше диаметра его оснований. При такой постановке задачи удобно использовать циркулярные компоненты намагниченности в виде: дт $тх = 0,—— дп = 0. (1.3.7) т.у = Л± со$Аг 2 + зт кг2 . (1.3.8) Применяя к (1.3.8) условие (1.3.6) и предполагая наличие поверхностной анизотропии на обеих поверхностях пленки (с параметрами закрепления соответственно и <^2), получаем уравнение на к=: <*е(М) = (1.3.9) Остановимся на случае симметричного закрепления ^ = <%2 — % ■> тогда уравнение (1.3.9) будет эквивалентно двум условиям сЩ(к,с!/2) = к:с!/(^с1), (1.3.10) -ЪИЫ/2) = кг а/(&). (1.3.11) При ^' > 0 все корни к2П (п = 0,1,2,....) вещественны (рис.У.3.3.). Т.к. вк =0 , то поле Им в (1.2.6) обращается в нуль и (1.2.7) дает значения собственных частот без учета диссипации: г (0„=у II о 4 7гМ0 2 А р — М (1.3.12) Учитывая, что однородным переменным магнитным полем возбуждаются только такие колебания, суммарный переменный магнитный момент |
(1.46)<г = 2 \кх1ЧМ\<Ь\ о % характеризуется отношением энергии поверхностной анизотропии к неоднородной обменной энергии. Проектируя (1.45) на оси координат (рис. 1.5) получим модифицированные условия Радо Уиртмена [16]. дт дт.. ~ —-4-Етх соз2в 0, —— + %ту со52 О = О, (1.47) дп дп у где О угол между и нормалью к поверхности. В случае нормального намагничивания (0 = 0) дтх,У + $т =0, дп ’ л 'у а при касательном намагничивании (О = тг/2) дМх дп (1.48) (1.49) Рассмотрим собственные колебания в нормально намагниченной пластине. Пусть пластина представляет собой цилиндр, находящийся в немагнитном окружении, и высота которого много меньше диаметра его оснований. При такой постановке задачи удобно использовать циркулярные компоненты намагниченности в виде: т± = Л± со5кг г + В±$\пк22. (1.50) Применяя к (1.50) условие (1.48) и предполагая наличие поверхностной анизотропии на обеих поверхностях пленки (с параметрами закрепления соответсвено и <^2 ), получаем уравнение на кг: с/&(М) = М6+&)’ (1.51) 33 '*>' Остановимся на случае симметричного закрепления = <^2 = <^, тогда уравнение (1.51) будет эквивалентно двум условиям с18(кгс1/2) = кгс1/№), (1.52) -Г8(к:С*/2)=Ы/(&). (1.53) При ^ > 0 все корни к2П (п = 0,1,2,....) вещественны (рис.1.6). Т.к. вк = 0, то поле Им в (1.33) обращается в нуль и (1.34) дает значения собственных частот без учета диссипации: соп=у{н0-АяИ0+~-к1П 2^ (1.54) Учитывая, что однородным переменным магнитным полем возбуждаются только такие колебания, суммарный переменный магнитный момент которых отличен от нуля, то набор возможных значений к2П при ^ = со будет определяться как к2П — (2 л + \)тс/с1 для п = 0,1,2,.... (рис. 1.7). Из рис. 1.7 видно, что корням первого уравнения (1.52) соответствуют зависимости т+(г) симметричные относительно середины пластинки (2 = с!/2), а корням второго уравнения (1.53) антисимметричные. Случаи абсолютно симметричного закрепления спинов на поверхностях пленки чрезвычайно редки, очевидно, что большинство пленок имеет антисимметричное закрепление [20] Антисимметричные граничные условия <г. <^] = —%2 ~ детально были рассмотрены в работе М. Джирсы, В. Камберски [2] и последующей работе М. Джирсы [22] для произвольной ориентации внешнего магнитного поля относительно плоскости пленки, а также в ряде других более ранних работах работ [16-19, 23, 24]. При % < 0 уравнения (1.52) и (1.53) имеют, кроме вещественных, по одному мнимому корню к2П = г&2. Этим решениям соответствуют гиперболические или поверхностные типы колебаний (рис. 1.8). Поверхностные спин-волновые возбуждения локализованы на границе раздела +4 |