35 спин-волновому резонансам. Причем СВР возбуждается в наиболее неоднородной части пленки. Спектры двухслойных пленок легко рассчитать, так как для обоих слоев решения волнового уравнения должны быть согласованы с граничными условиями на поверхности пленки и обменных граничных условий на границе раздела слоев [40]. На поверхности пленки спины свободны и для них справедливо условие, которое можно записать как с1т} _ ф с1т2 & г-й ’ Здесь /, = /., + Ь2 толщина пленки, />, и к2 толщины слоев. Обменные условия предполагают, что на границе раздела слоев переменная намагниченность и сс первая производная должны быть непрерывны. В общем случае они имеют вид: з_=з_ (314) М, М2 ’ М, скМ2 с!г Используя (1.2.7), (1.3.13) и (1.3.14) можно найти выражение для волновых векторов к\ и к2 (рассматривается случай, когда А] = А2 — А, мх =м2 = му = 0. (1.3.13) 2 =/. к\ ) + К 1ё(А2А2) = (1.3.15) Из дисперсионных соотношений, записанных для каждот из слоев следует, что ^-*’)== Я01-Я02. (1.3.16) В этом выражении величины Н0. = О)/у — Нполя однородного резонанса в слоях, / = 1,2 номер слоя. Совместное решение уравнений (1.3.15) и (1.3.16) позволяет определить возможные значения волновых чисел к в каждом из слоев. Одним из вариантов является графическое решение, часто используемое для уравнения Шредингера. |
I* -г» распределением поля однородного резонанса по толщине [32-34]. В работе [35] было показано, что при определенной конфигурации поля внутри пленки возможно возбуждение стоячих спиновых волн (СВР). Одним из способов получения внутреннего поля с конфигурацией, необходимой для возбуждения СВР, является использование двухслойных структур с различными полями одноосной анизотропии или гиромагнитных соотношений (в общем случае поля однородного резонанса) [32, 36]. В работе [37] исследовались двухслойные пленки, в которых один слой имеет анизотропию типа "легкая ось", а другой "легкая плоскость". Экспериментально показано, что линии резонансного поглощения, наблюдаемые в такой неоднородной структуре, в случае, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости пленки, соответствуют ферромагнитному и спин-волновому резонансам. Причем СВР возбуждается в наиболее неоднородной части пленки. Спектры двухслойных пленок легко рассчитать, так как для обоих слоев решения волнового уравнения должны быть согласованы с граничными условиями на поверхности пленки и обменных граничных условий на границе раздела слоев [38]. На поверхности пленки спины свободны и для них справедливо условие (1.46), которое в данном случае можно записать как 37 с!т с127 = 0 «Ь = 0. (1.55) 2 = 1. Здесь Ь = +Ьп толщина пленки, Ц и Ь2 толщины слоев. Обменные условия предполагают, что на границе раздела слоев переменная намагниченность и ее первая производная должны быть непрерывны. В общем случае они имеют вид: Ш\ _ т2 Л] с1т} _ Л2 с1т2 ~~ М2~с/г (1.56) * 38 «* 'V Используя (1.34), (1.55) и (1.56) можно найти выражение для волновых векторов кх и к2 (рассматривается случай, когда = Л2 = А, Л7, =М2 =М): к1^(к1к]) + к2^(к2к2) = 0. (1-57) Из дисперсионных соотношений, записанных для каждого из слоев следует, что —(41-к!) = Н0\-Н02. (1.58) В этом выражении величины Н0/ = со!у — /// поля однородного резонанса в слоях, / = 1,2 номер слоя. Совместное решение уравнений (1.57) и (1.58) позволяет определить возможные значения волновых чисел к в каждом из слоев. Одним из вариантов является графическое решение, часто используемое для уравнения Ш редин гера. Серия кривых Ап на рис. 1.9 отражает соотношение к^ и к2, удовлетворяющих уравнению (1.57) и, таким образом, точно определяет все решения удовлетворяющие граничным условиям. Рис. 1.9 приведен для случая, когда 7, = —. Второе соотношение между кх и к2 представлено на рис. 1.9 прямыми линиями В,С, О и Е. Тангенс угла их наклона определяется как . Линия В, например, соответствует случаю //01 = //02. Параллельным сдвигом линии В .можно добиться любого значения величины И о! —//02. Решения спин-волнового уравнения находятся как пересечения одной из линий (В,С уО или Е например) с серией кривых Ап. Количество этих пересечений выражает число мод, возбуждаемых в спектре. Для случая С (770, — //02 > 0) мода с п =0 имеет вещественное к\ и мнимое к2. Что отвечает ситуации, когда волна распространяется в слое 1 и экспоненциально М |