Проверяемый текст
Куляпин Андрей Валентинович. Расчет спектров спин-волнового резонанса в пленках с диссипативным и смешанным механизмами закрепления спинов (Диссертация 2003)
[стр. 35]

35 спин-волновому резонансам.
Причем СВР возбуждается в наиболее неоднородной части пленки.
Спектры двухслойных пленок легко рассчитать, так как для обоих слоев решения волнового уравнения должны быть согласованы с граничными условиями на поверхности пленки и обменных граничных условий на границе раздела слоев
[40].
На поверхности пленки спины свободны и для них справедливо условие,
которое можно записать как с1т} _ ф с1т2 & г-й ’ Здесь /, = /., + Ь2 толщина пленки, />, и к2 толщины слоев.
Обменные условия предполагают, что на границе раздела слоев переменная намагниченность и
сс первая производная должны быть непрерывны.
В общем случае они имеют вид:
з_=з_ (314) М, М2 ’ М, скМ2 с!г Используя (1.2.7), (1.3.13) и (1.3.14) можно найти выражение для волновых векторов к\ и к2 (рассматривается случай, когда А] = А2 — А, мх =м2 = му = 0.
(1.3.13) 2 =/.
к\ ) + К 1ё(А2А2) = (1.3.15) Из дисперсионных соотношений, записанных для каждот из слоев следует, что ^-*’)== Я01-Я02.
(1.3.16) В этом выражении величины Н0.
= О)/у — Нполя однородного резонанса в слоях, / = 1,2 номер слоя.
Совместное решение уравнений
(1.3.15) и (1.3.16) позволяет определить возможные значения волновых чисел к в каждом из слоев.
Одним из вариантов является графическое решение, часто используемое для уравнения Шредингера.
[стр. 37]

I* -г» распределением поля однородного резонанса по толщине [32-34].
В работе [35] было показано, что при определенной конфигурации поля внутри пленки возможно возбуждение стоячих спиновых волн (СВР).
Одним из способов получения внутреннего поля с конфигурацией, необходимой для возбуждения СВР, является использование двухслойных структур с различными полями одноосной анизотропии или гиромагнитных соотношений (в общем случае поля однородного резонанса) [32, 36].
В работе [37] исследовались двухслойные пленки, в которых один слой имеет анизотропию типа "легкая ось", а другой "легкая плоскость".
Экспериментально показано, что линии резонансного поглощения, наблюдаемые в такой неоднородной структуре, в случае, когда внешнее магнитное поле перпендикулярно плоскости пленки, соответствуют ферромагнитному и спин-волновому резонансам.
Причем СВР возбуждается в наиболее неоднородной части пленки.
Спектры двухслойных пленок легко рассчитать, так как для обоих слоев решения волнового уравнения должны быть согласованы с граничными условиями на поверхности пленки и обменных граничных условий на границе раздела слоев
[38].
На поверхности пленки спины свободны и для них справедливо условие
(1.46), которое в данном случае можно записать как 37 с!т с127 = 0 «Ь = 0.
(1.55) 2 = 1.
Здесь Ь = +Ьп толщина пленки, Ц и Ь2 толщины слоев.
Обменные условия предполагают, что на границе раздела слоев переменная намагниченность и
ее первая производная должны быть непрерывны.
В общем случае они имеют вид:
Ш\ _ т2 Л] с1т} _ Л2 с1т2 ~~ М2~с/г (1.56) *

[стр.,38]

38 «* 'V Используя (1.34), (1.55) и (1.56) можно найти выражение для волновых векторов кх и к2 (рассматривается случай, когда = Л2 = А, Л7, =М2 =М): к1^(к1к]) + к2^(к2к2) = 0.
(1-57) Из дисперсионных соотношений, записанных для каждого из слоев следует, что —(41-к!) = Н0\-Н02.
(1.58) В этом выражении величины Н0/ = со!у — /// поля однородного резонанса в слоях, / = 1,2 номер слоя.
Совместное решение уравнений
(1.57) и (1.58) позволяет определить возможные значения волновых чисел к в каждом из слоев.
Одним из вариантов является графическое решение, часто используемое для уравнения Ш редин гера.

Серия кривых Ап на рис.
1.9 отражает соотношение к^ и к2, удовлетворяющих уравнению (1.57) и, таким образом, точно определяет все решения удовлетворяющие граничным условиям.
Рис.
1.9 приведен для случая, когда 7, = —.
Второе соотношение между кх и к2 представлено на рис.
1.9 прямыми линиями В,С, О и Е.
Тангенс угла их наклона определяется как .
Линия В, например, соответствует случаю //01 = //02.
Параллельным сдвигом линии В .можно добиться любого значения величины И о! —//02.
Решения спин-волнового уравнения находятся как пересечения одной из линий (В,С уО или Е например) с серией кривых Ап.
Количество этих пересечений выражает число мод, возбуждаемых в спектре.
Для случая С (770, — //02 > 0) мода с п =0 имеет вещественное к\ и мнимое к2.
Что отвечает ситуации, когда волна распространяется в слое 1 и экспоненциально М

[Back]