|
42 сюда следует, что параметры возбуждаемых спин-волновых мод не зависят от состояния отмеченной выше свободной поверхности, и, в частности, при 1^2 » I, от толщины слоя с большим а. Поэтому для расчета спектра СВР в многослойных пленках при диссипативном механизме закрепления спинов необходимо найти дополнительное условие, связывающее параметры гармонической части стоячей спиновой волны, локализованной в слое возбуждения и волны, затухающей в слое закрепления. Такие условия были предложены в [34, 35] и выражают равенство моментов сил обменного поля с одной и другой стороны границы раздела слоев или иначе: непрерывность потока энергии спиновых колебаний: где 2 А, дт М01 дп I. ь + Я,, \т2у<к + о,2 \тгз.ек = О, 2 А, дт 1х М0] дп С-/., к I к I + °22 \т2х<Ь + а2\ \т2у^2 ~ ап=Н+ Н^со*2©и + ——, У2 а„=Н + Н? со*2 0 ы + У2 (1.3.19) (1.3.20) ко (1\г — —С12] —• Г2 Ом угол между нормалью к пленке и М . Таким образом, уравнения (1.3.19), (1.3.20) и являются дополнительными условиями, которые наряду с граничными условиями (1.3.14), дисперсионным соотношением (1.2.12), без учета кубической анизотропии, а также условием равновесной ориентации намагниченности (1.1.24) необходимы для расчета спектров спин-волнового резонанса при диссипативном механизме закрепления спинов. Пространственную конфигурацию спиновой волны в слое возбуждения описывали выражением: |
85 I** ■кв слое закрепления. В (3.14) /г1, к2 — вещественные значения волновых чин сел СВ-мод в слое возбуждения и в слое закрепления соответственно, к2 — мнимая часть волнового числа в слое закрепления, которая является величиной обратной глубине проникновения спиновой волны в слой закрепления / = \/к2 , Л, ВУС некоторые, определяемые из решения, постоянные, к2 и к2> связаны между собой соотношением [1] а2соМ2 1 4^2/2 *2 (3.15) Для расчета спектра СВР в многослойных пленках при диссипативном и смешанном механизмах закрепления спинов необходимо найти дополнительное условие, связывающее параметры гармонической части стоячей спиновой волны, локализованной в слое возбуждения и волны, затухающей в слое закрепления. Подход, позволяющий получить дополнительное условие основывался на необходимости выполнения равенства момента сил обменного поля на поверхности раздела слоев и момента сил, в том числе и диссипативных, обусловленного затухающей волной в слое с большим а. Для нахождения условия нами было проведено интегрирование уравнения движения намагниченности по толщине всего слоя закрепления. В результате интегрирования и необходимых преобразований получено: Здесь 2АХ дт]у М] дт. 2 Л, дт]х М] дг Л? /п + Ьх, \м2у<к + Ьх2 \т2хОг = О, г-0 0 0О 2 = 0 + Ь22 ]т2хс!2 + Ь2] Г]т2ус1г = 0. о о (3.16) 4 Ьи = Н со${ви-вм УгНе^ сов20м + 1СС2С-, Ь22 = Нсо$(Он~Ом}+Н?гсо<>2вм + У 2 (3.17) А-А-/бУ 012 “ 021 ~ > Г2 Таким образом, уравнения (3.16), (3.17) и являются дополнительными условиями, которые наряду с граничными условиями (3.7), (3.13), дисперсионным соотношением (3.4), без учета кубической анизотропии и выражениями (3.14), (3.15), а также условием равновесной ориентации намагниченности (3.5) необходимы для расчета спектров спин-волнового резонанса при диссипативном или смешанном механизмах закрепления спинов. В результате решения данной системы уравнений получаем: = -ОЛ. +АтН Х&пк\к / 24 (3.18) о=1 2 (2 Н + Н'/( соз2©„ + соз2 0„)) + Не/2 51П4 @л/ + 4^—^ (а2 2 + 1) 1 " 2 Решение уравнения (3.18) определяет значения волновых чисел возбуждаемых СВ-мод для разных ориентациях И относительно плоскости пленки (рис. 3.2). Видно, что при сближении полей однородного резонанса в слоях (сближения значений и ) при перпендикулярной ориентации |