|
(2.14) fV окажется минимальным элементом в {fj+i} раньше, чем f'i* и следовательно, войдет во множество 7* раньше, чем t\. Поскольку упорядочение в 7* определяется порядком поступления элементов в 7*, то, следовательно, и в Т Аналогично можно провести доказательство и для остальных процессов. Таким образом, утверждение 3 доказано. На основании Утверждений 2 и 3 можно сделать заключение о том, что формула (2.14) позволяет построить новое множество Т, включающее все элементы множеств Т (V /J, и провести упорядочение его элементов таким образом, что сохраняются все отношения порядка в каждом из них. Поскольку каждому t e f (Vi) ставится в соответствие свой элементарный оператор в треке, то определение порддка на Г дает возможность однозначно определить порядок на всем множестве элементарных операторов заданных процессов. 2.2.2. Классы одновременных событий Рассмотрим последовательность выполнения элементарных операторов в системе. Пусть система содержит 9 объектов, в каждом из которых развивается процесс. На рис.2.16, приведен пример организации треков на некотором временном интервале. Пусть в некоторый момент времени система находилась в состоянии, показанном на рис. 2.16. слева. Назовем его начальным состоянием. Для каждого процесса Zj указан текущий элементарный оператор в следующих обозначениях: }К,СЛ ,У(' (2.15) где i -номер процесса (он женомер строки); п -порядковый номер элементарного оператора в своем треке; с -символ “состояние”; у л символ логического условия продвижения инициатора; y t символ временного условия продвижения инициатора. 107 |
В самом деле, любой элемент te T был определен по формуле (2.14) из множества к * 1) ’ элементы которого принадлежат 7" 1 (1 = \,п). Поскольку T=[)T‘(Vi), то они же принадлежат и Т. Следовательно, каждый элемент множества Т ‘ принадлежит и множеству Т. Аналогично доказывается, что если элемент принадлежит Г, то он же принадлежит и 74 Таким образом, утверждение 2 доказано. Утверждение 3^ На упорядоченном множестве (г r,a f) сохраняются все порядки а' (/ = \,п ). Рассмотрим множество Т с порядком а 1. Возьмем два любых его элемента t\ и fY Пусть в соответствие с a 1 Тогда, в соответствии с (2.14) окажется минимальным элементом в {?*j+i} раньше, чем и следовательно, войдет во множество 7* раньше, чем t Поскольку упорядочение в 74 определяется порядком поступления элементов в 7*, то, следовательно, и в Т Лс<Л’ Аналогично можно провести доказательство и для остальных процессов. Таким образом, утверждение 3 доказано. На основании Утверждений 2 и 3 можно сделать заключение о том, что формула (2.14) позволяет построить новое множество Т, включающее все элементы множеств Т (Vi) , и провести упорядочение его элементов таким образом, что сохраняются все отношения порядка в каждом из них. Поскольку каждому te T (Vi) ставится в соответствие свой элементарный оператор в треке, то определение порядка на Т дает возможность однозначно определить порядок на всем множестве элементарных операторов заданных процессов. 2.3.2. Классы одновременных событий Рассмотрим последовательность выполнения элементарных операторов в системе. Пусть система содержит 9 объектов, в каждом из которых развивается процесс. На рис.2.22 приведен пример организации треков на 98 некотором временном интервале. Пусть в некоторый момент времени система находилась в состоянии, показанном на рис. 2.22. слева. Назовем его начальным состоянием. Для каждого процесса Z, указан текущий элементарный оператор в следующих обозначениях: (К'СЛ ' У), (2.15) где i -номер процесса (он женомер строки); п -порядковый номер элементарного оператора в своем треке; с -символ “состояние”; у=л символ логического условия продвижения инициатора; у=[ символ временного условия продвижения инициатора. Предположим, что к этому моменту времени все элементарные операторы вычислены. Тогда активное временное множество на текущий момент равно {Ло, Л )Л 6 2 ь *9 2 б,} Определим в соответствии с (2.14) очередной момент времени, как: t0 =min (2-16) Для примера рис. 2.22. ?о~Ло • Таким образом, из начального состояния система переходит в новое состояние в момент времени г'ю, соответствующее временному условию hl'\. В этот момент времени инициатор // процесса 2} перемещается в элементарный оператор (hlxiy, , вычисляя новое состояние объекта О/, а значит, и системы в целом. При этом оказывается выполненным условие /г4 'Л 15 и В треке процесса Z/ выполняется оператор состояния и устанавливается логическое условие /г4 ,Л1б, а в треке процесса Z7 h ‘xzо и временное условие /г7 ,2 о. На рис.2.22. соответствующие события отмечены светлыми кружками. Событие по временному условию показано на рис.2.22. в виде темного кружка. 99 |