|
чтобы невыполнимые в совокупности заключения не выводились бы вместе. Требование выполнимости непосредственно связано с модифицируемостью. При поступлении новой информации предположения могут стать невыполнимыми с новым множеством посылок и будут отвергнуты. Перечислим некоторые важные свойства формул немонотонной логики [103]: • теоремы не являются тавтологиями и не общезначимы по отношению к своим посылкам, но лишь выполнимы с ними ; • из одного множества формул-посылок можно получить различные несовместные множества формул-заключений. Отдельно взятое множество заключений существенно зависит от порядка применения правил вывода. Если выведена правдоподобная формула, то следует запретить дальнейшее выведение других правдоподобных, но невыполнимых вместе с первой, формул; • для того чтобы избежать получения нескольких несовместимых множеств заключений обычно вместо монотонности вводят свойство ограниченной монотонности, определяемое следующим образом: если {рь р п} ~ г и {ph р„} ~ q , то {р„ р0, г} ~ q , (3-26) где ~ есть символ отношения выводимости в рассматриваемой системе; • характеристика множеств выводимых формул осуществляется с помощью понятия “неподвижная точка” соответствующей операции (оператора). Согласно определению неподвижная точка есть устойчивое множество предположений, из которого нельзя вывести никакую новую выполнимую формулу, т.е. Е(Х)^Х, где Е оператор, Xмножество выполнимых формул; • под теоремой обычно понимают формулы, присутствующие во всех выводимых устойчивых множествах утверждений. |
жать правила вида ограничений : “с\ — теорема, если р, ..., рп — не теоремы”. Итак, немонотонные логики должны иметь системы вывода для моделирования модифицируемых (не общезначимых в классическом смысле) рассуждений. С семантической точки зрения это сводится к выводу выполнимых вместе с посылками формул, в смысле их подтверждения хотя бы в одной модели, т.е., заключения должны быть выполнимы вместе с множеством исходных посылок. С другой стороны, разумным является, чтобы невыполнимые в совокупности заключения не выводились бы вместе. Требование выполнимости непосредственно связано с модифицируемостью. При поступлении новой информации предположения могут стать невыполнимыми с новым множеством посылок и будут отвергнуты. Перечислим некоторые важные свойства формул немонотонной логики [103]: • теоремы не являются тавтологиями и не общезначимы по отношению к своим посылкам, но лишь выполнимы с ними ; • из одного множества формул-посылок можно получить различные несовместные множества формул-заключений. Отдельно взятое множество заключений существенно зависит от порядка применения правил вывода. Если выведена правдоподобная формула, то следует запретить дальнейшее выведение других правдоподобных, но невыполнимых вместе с первой, формул; • для того чтобы избежать получения нескольких несовместимых множеств заключений обычно вместо монотонности вводят свойство ограниченной монотонности, определяемое следующим образом: если {рь рп} ~ г и {рь р„} ~ Ч , то {рь р,„ г} ~ я , где ~ есть символ отношения выводимости в рассматриваемой 76 77 системе; • характеристика множеств выводимых формул осуществляется с помощью понятия “неподвижная точка’' соответствующей операции (оператора). Согласно определению неподвижная точка есть устойчивое множество предположений, из которого нельзя вывести никакую новую выполнимую формулу, т.е. Е(Х)=Х, где Е оператор, Xмножество выполнимых формул; • под теоремой обычно понимают формулы, присутствующие во всех выводимых устойчивых множествах утверждений. В настоящее время существует множество немонотонных логик ( в частности, немонотонные логики Мак-Дермотта [170], автоэпистимические логики, логики умолчаний и т.д.), но нас будут интересовать в основном логики умолчаний. Это связано прежде всего со спецификой рассуждений в ИСРВ. Логики умолчаний это логические системы, в которых немонотонность обусловлена необщезначимостью правил вывода, присущих области применения. При проведении рассуждений с умолчаниями помимо общих правил вывода используются также правила, допускающие исключения. Применимость каждого такого правила в конкретных случаях связывается с неявным предположением, что эти случаи к исключениям из данного правила не относятся. Обычно это предположение подтверждается, но иногда может оказаться и ошибочным. Тем не менее, с такой опасностью приходится мириться, например, когда отсутствие какого-либо решения хуже, чем ошибочное решение. Таким образом, применение рассуждений с умолчаниями вместо общезначимых имеет две основные причины: с одной стороны это неполнота знаний о предмете рассуждений, с другой стороны принятие ошибочного решения в результате всего лишь правдоподобных, но не абсолютно надёжных рассуждений |