|
3)если tt:Mpl...MBm e D, a e T(S) Г и -i p i , P m 0 S, to ye F(S). Множество формул H c L называется расширением для Д тогда и только тогда, когда Г(Е) = Е (т.е. Е неподвижная точка оператора Г). Заметим, что добавление к множеству формул F новой формулы ср может привести к тому, что у получившейся в результате модифицированной теории Дг= < D, F' > , где F ' e F и {<р}, количество расширений изменится (например, станет равным нулю) и/или некоторые формулы, входившие в одно или несколько расширений теории Д, не будут входить ни в одно расширение теории Д\ Процесс рассуждений с умолчаниями в рамках логик умолчаний представляет собой построение всех расширений некоторой теории Д. В общем случае теория с умолчаниями может иметь одно или несколько расширений или не иметь их вовсе. Известны классы теорий с умолчаниями, имеющих как минимум одно расширение или ровно одно. В целом, логики умолчаний это логические системы, немонотонность которых обусловлена использованием специальных предметно-зависимых правил вывода, допускающих исключения, причем эти исключения нет необходимости перечислять в таких правилах в явном виде. Далее в разделе рассмотрим применимость такого рода логических систем для формализации рассуждений с умолчаниями, имеющих место в ДЭС. 3.3.2. Модели на основе временной логики с часами Как отмечалось ранее важной проблемой при реализации динамических экспертных систем является разработка эффективного механизма представления и оперирования темпоральными данными и, соответственно, механизма поиска решения (рассуждений) на основе этих данных. 146 |
где Б множество умолчаний, И множество замкнутых формул логики первого порядка (заметим, что в общем случае (Зт не обязательно замкнутые формулы и не обязательно отличные от у). Заметим, что теория называется замкнутой тогда и только тогда, когда все умолчания из О замкнуты. Теория с умолчаниями Д = < Э, Р > подразумевает существование некоторого (нулевого или больше) числа выполнимых множеств формул (т.н. расширений), каждая из которых либо входит в множество Р, либо выводится из него по правилам классической логики и/или логики умолчаний. Формально расширение теории А определяется следующим образом. Пусть Ь язык логики первого порядка, X подмножество из Ь, ТЬ1,( X ) множество замкнутых формул, общезначимо выводимых из X по правилам вывода классической логики: Тйь ( Х ) = {\у w e L ,w замкнута и X м/ }. (2.4) Пусть А = < О, Р > теория с умолчаниями, Б с Ь. Через ЦБ) обозначим наименьшее подмножество множества Т, удовлетворяющее следующим условиям: 1 ) Р с Г(8 ), 2 ) ТЬь (Г(в)) = Гф), 3) если а:Мр1’ "'Мрт е Д а е Г(в) 7 и 1 (31,..., (Зт ё Б, тоуе Г(Б). Множество формул Е с Ь называется расширением для А тогда и только тогда, когда Г(Е) = Е (т.е. Е неподвижная точка оператора Г). Заметим, что добавление к множеству формул Р новой формулы ф может привести к тому, что у получившейся в результате модифициро80 ванной теории А' = < О, Р' > , где Б ' = Р и {ф}, количество расширений изменится (например, станет равным нулю) и/или некоторые формулы, входившие в одно или несколько расширений теории А, не будут входить ни в одно расширение теории А'. Процесс рассуждений с умолчаниями в рамках логик умолчаний представляет собой построение всех расширений некоторой теории А. В общем случае теория с умолчаниями может иметь одно или несколько расширений или не иметь их вовсе. Известны классы теорий с умолчаниями, имеющих как минимум одно расширение или ровно одно. В целом, логики умолчаний это логические системы, немонотонность которых обусловлена использованием специальных предметнозависимых правил вывода, допускающих исключения, причем эти исключения нет необходимости перечислять в таких правилах в явном виде. Далее в разделе 3.1 рассмотрим применимость такого рода логических систем для формализации рассуждений с умолчаниями, имеющих место в ИСРВ. 2.2.2. Модели на основе временной логики с часами Как отмечалось ранее важной проблемой при реализации символьно-логического уровня ИСРВ (динамических экспертных систем) является разработка эффективного механизма представления и оперирования темпоральными данными и, соответственно, механизма поиска решения (рассуждений) на основе этих данных. Можно выделить несколько основных классов задач в ИСРВ, в которых требуется использование фактора времени (темпоральных данных) и временного вывода [53, 203]: • предсказание: задано описание предметной области в некоторый момент времени, и множество правил изменения состояний мира; необходимо предсказать состояние через некоторое время; |