|
Определение 3. Глобальными часами называется возрастающая последовательность натуральных чисел, т.е., <0, 1, 2, ...>. Локальные часы это подпоследовательность глобальных часов, т.е. ограниченно возрастающая последовательность натуральных чисел, конечная или бесконечная Пусть t € cki означает факт, что t является моментом времени на часах ckj, СК означает множество всех часов, R отношение порядка, заданное на элементах СК2 (здесь 2 показатель декартовой степени множества СК) таким образом, что для любых скь скг € СК, имеет место cki R cki , если и только если для всех t е cki имеет место t € скг. Очевидно, что структура (СК, R) является полной решёткой, что позволяет определить две операции, аналогичные теоретико-множественным операциям пересечения и объединения: def cki i ck2 g.lb.{ cki, скг}, def ck] t скг = l.u.b. { скь скг}, где ckj, скг € CK, g .l .b l u .b . соответствуют “ наибольшей нижней грани” и “наименьшей верхней грани” для отношения R. По определению ckj скг есть локальные часы, состоящие из тех моментов времени, которые появляются как на скь так и на ск г, a ckj t скг локальные часы, состоящие из моментов времени, появляющиеся либо на ckj , либо на ск2 >либо на обоих. Определение 4. Присваиванием часов ск называется отображение из множества LP предикатных символов в множество часов СК, т.е. ck € [LP -> СК]. Нотация ск(р) означает часы, ассоциированные с предикатным символом р при данном присваивании часов ск. |
Кроме того, может использоваться нотация next [п] для обозначения п применений оператора next, где п натуральное число. Если п=0, next [п] означает пустую строку. Используются также аббревиатуры П П л next [i] А , v next [i] А ¡=0 ¡=0 для записи формул А л next А л ... л next [п] А и A v next A v...v next [п] А соответственно. Исчисление часов вводится следующим образом. Пусть со обозначает множество натуральных чисел {0, 1, 2,...}. В TLC часы определяются как последовательности над со. Определение 3. Глобальными часами называется возрастающая последовательность натуральных чисел, т.е., <0, 1, 2, ...>. Локальные часы это подпоследовательность глобальных часов, т.е. ограниченно возрастающая последовательность натуральных чисел, конечная tn> или бесконечная В частности, глобальные часы и пустые часы, обозначаемые, соответственно, gck и < > также являются локальными часами. Пусть t е ckj означает факт, что t является моментом времени на часах ckj, СК означает множество всех часов, R отношение порядка, заданное на элементах СК2 (здесь 2 показатель декартовой степени множества СК) таким образом, что для любых скь ск2 е СК, имеет место ск) R ск2 , если и только если для всех t е ckt имеет место t е ск2 . Очевидно, что структура (СК, R) является полной решёткой, что позволяет определить две операции, аналогичные теоретикомножественным операциям пересечения и объединения: 88 89 def cki I ck2 = g.l.b.{ ck, ck2}, def cki T ck2 = l.u.b. { ck, ck2}, где скь ck2 e CK, g.l.b., l.u.b. соответствуют “ наибольшей нижней грани” и “наименьшей верхней грани” для отношения R. По определению cki 4 ск2 есть локальные часы, состоящие из тех моментов времени, которые появляются как на скь так и на ck2 , а ск t ск2 локальные часы, состоящие из моментов времени, появляющиеся либо на ck i, либо на ск2 , либо на обоих. Определение 4. Присваиванием часов ск называется отображение из множества LP предикатных символов в множество часов СК, т.е. ск е [LP -> СК]. Нотация ск(р) означает часы, ассоциированные с предикатным символом р при данном присваивании часов ск. Для любой формулы А ее локальные часы при данном присваивании часов определяются, исходя из ее синтаксической структуры и часов предикатных символов, ассоциированных с ними. Определение 5. Пусть А формула и ск присваивание часов. Локальные часы, ассоциированные с А, обозначаются скл и определяются рекурсивно следующим образом: • если А есть временной атом p(xi,..., х„ ),то скА = ск (р ); • если А = first В, 1 В , □ В или (Vx) В, тоскЛ= скв • если А = (В д С), то скА= скц 4скс. • если А = next В, то (1 ) скА = |