|
Z * < s T, F, a> (2.1) где: S пространство состояний; T множество времен изменения состояний; F фазовая характеристика (график), определяемая как F:T->S, причем это отображение должно быть функционально; аотношение линейного порядка на Т. Если множество Г задано как упорядоченное, то в определении (2.1) а может быть опущено. Множества Г и S могут быть как дискретными, так и непрерывными, что позволяет определению (2 .1 ) задавать практически все виды процессов. Интервал времени [fy, /к]> где tH = min{t}i iK = м ах {г} назовем интервалом определения процесса. Подпроцесс есть плотное подмножество процесса Z на интервале времени [t;y/J. Понятие подпроцесса позволяет рассматривать процесс в виде некоторой последовательности подпроцессов. Введем ряд операций над процессами с тем, чтобы обеспечить корректность описаний функционирования как системы в целом, так и ее компонент. Операция свертки Пусть задан процесс Z -< S, Т, F, а> Процесс Z\- Тогда мы получим разбиение процесса Z на п подпроцессов Z J (j=l ..n); б) поставим в соответствие каждому подпроцессу Z J одно значение состояния s{ из множества Si и одно значение времени из интервала 77 |
ГЛАВА 2. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССОВ ФУНКЦИОНИРОВАНИЯ И ИМИТАЦИИ 48 2.1. Формализация описания процесса функционирования системы П од ф ункц ион ирован ием систем ы пон им ается п р о ц есс и зм ен ен и я ее состояния во врем ен и. В дан н ом разделе рассм атри вается сп особ задания такого проц есса с учетом того, что си стем а им еет вы сокую разм ерность, разделяется н а м н ож ество объектов, различны м сп особом связан н ы х м еж ду собой, руководствуется слож н ы м и алгори тм ам и , о п и сы ваю щ и м и переход из одного состояни я в другое. И так, пусть система есть м нож ество парам етров О = {К аж ды й парам етр q\ при н и м ает м н о ж ество значений, обозначаемое в дальн ей ш ем как o(qi). Т огд а оп редели м состояние проц есса j= О чевидно, что в это м случае пространство состоян и й си стем ы S=n 2.1.1 Основные понятия За основу последую щ их рассуж ден и й прим ем оп и сан и е проц есса, предлож енное в работе [23]. Процесс Z есть четверка: Z= Если м н ож ество Т задан о как уп орядочен н ое, то в о п р ед елен и и (2.1) а может быть опущ ено. М нож ества Т и S м огут бы ть как ди скретн ы м и , т ак и н еп р ер ы вн ы м и , что позволяет оп ределен и ю (2.1) зад авать п ракти чески все ви ды п роц ессов. И нтервал вр ем ен и [%, ?к], гд е 1Я ~ rnimt , tv =max{t назовем VteT V te T интервалом определения процесса. Подпроцесс есть плотное п од м н ож ество п р о ц есса Z н а ин тервале времени [t\, ^]. П он яти е п од п роц есса п озволяет рассм атр и вать п р о ц есс в виде некоторой п о следо вател ьн о сти подпроцессов. В ведем р я д операц и й н ад п роц ессам и с тем , чтобы обеспечить корректность о п и сан и й ф ун кц и о н и р о ван и я как си стем ы в ц елом , т ак и ее компонент. Операция свертки П усть зад ан п р о ц есс Z= граф ик Я, = {<(3J, s{ отношение а/ста. Таким образом , получи м н овы й проц есс Z\, ко торы й и назы вается сверткой п роц есса Z. О чевидно, проц есс Z\ д и скретен во врем ен и. Н икаких ограничений н а характер п р о стр ан ства со сто ян и й 6’i н е наклады вается. Однако, на п р акти ке при п роведени и операц и и свертки п р о стр ан ство Si, как 49 |