|
[tj, Tj+j]. В результате получим дискретное множество 7t = р * ' ;= 1 , график >};eJ, отношение ccjca. Таким образом, получим новый процесс Z\, который и называется сверткой процесса Z. Очевидно, процесс Z\ дискретен во времени. Никаких ограничений на характер пространства состояний S\ не накладывается. Однако на практике при проведении операции свертки пространство S\, как правило, оказывается значительно меньшей мощности, чем исходное пространство S. Операция развертки Операция развертки обратна по отношению к операции свертки: процесс Z является разверткой процесса Zj. При выполнении этой операции необходимо каждую точку процесса Z/ развернуть в подпроцесс Z ;. Поставим каждому в соответствие интервал f c , t^ j], при условии, что: т/<)У<т;.7 и П h > W =^ V; w Зададим отображение В;: [Tj, $+:]-> S. Отображение Bj позволяет получить фазовую траекторию подпроцесса Z ! . Для построения процесса Z в целом необходимо задать все Bj Операция развертки позволяет восстановить исходный процесс на основе некоторых представлений о свернутых процессах. Прежде чем определить следующие операции, введем ряд понятий и определений. Поскольку пространство S координатного типа> то в случае необходимости подчеркнуть систему координат Q, на которую оно натянуто, будем обозначать его также Sq. Введем обозначения: |
Если м н ож ество Т задан о как уп орядочен н ое, то в о п р ед елен и и (2.1) а может быть опущ ено. М нож ества Т и S м огут бы ть как ди скретн ы м и , т ак и н еп р ер ы вн ы м и , что позволяет оп ределен и ю (2.1) зад авать п ракти чески все ви ды п роц ессов. И нтервал вр ем ен и [%, ?к], гд е 1Я ~ rnimt , tv =max{t назовем VteT V te T интервалом определения процесса. Подпроцесс есть плотное п од м н ож ество п р о ц есса Z н а ин тервале времени [t\, ^]. П он яти е п од п роц есса п озволяет рассм атр и вать п р о ц есс в виде некоторой п о следо вател ьн о сти подпроцессов. В ведем р я д операц и й н ад п роц ессам и с тем , чтобы обеспечить корректность о п и сан и й ф ун кц и о н и р о ван и я как си стем ы в ц елом , т ак и ее компонент. Операция свертки П усть зад ан п р о ц есс Z= граф ик Я, = {<(3J, s{ отношение а/ста. Таким образом , получи м н овы й проц есс Z\, ко торы й и назы вается сверткой п роц есса Z. О чевидно, проц есс Z\ д и скретен во врем ен и. Н икаких ограничений н а характер п р о стр ан ства со сто ян и й 6’i н е наклады вается. Однако, на п р акти ке при п роведени и операц и и свертки п р о стр ан ство Si, как 49 правило, оказы вается зн ачи тельн о м еньш ей м ощ ности, чем исходное пространство 5. Операция развертки О п ерац и я развертки обратна по отнош ению к операц и и свертки: процесс Z является разверткой проц есса Z\. П ри вы п олн ен и и это й операции необходим о каж дую точку (ру, S / ) проц есса Z; развернуть в п од п роц есс Z ; . П остави м каж дом у (3! в соответствие интервал [т} , г}, ; /, при условии, что: £ tj t , и Л / > . Tj 4 ]0 . V; Задади м отображ ен ие В/. [r}, S. О тображ ен и е В} позволяет получить ф азовую траектори ю п одп роц есса Z 1 . Д ля п о строен и я п р о ц есса Z в целом н еобходи м о задать все Bj (j=l,..,n). О п ерац и я р азвер тки позволяет восстановить исходн ы й п роц есс на осн ове н екоторы х п редставлен и й о свернуты х процессах. П реж де чем определи ть следую щ ие операци и, введем р яд п он яти й и определений. П оскольку пространство S координ атного ти п а, то в случае необходим ости подчеркнуть систем у координ ат О , н а которую оно натянуто, будем обозн ачать его такж е Sq. В ведем обозначения: Ф-TxS, ф азовое пространство проц есса Z. FcXPJeF, qeQ, q е a{q) значение парам етра q. К ортеж < xr ..xi...xll > , где хг значения элем ен тов м н ож ества X , будем обозначать как <...х...>. х В этих обозначениях: /^ >>. о П роекци я / на пространство S0i является: 50 2.2 |