|
Дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов наблюдений: z=a\xx+ а 2*2 + ... + В Д , (3.39) где а] набор постоянных весовых коэффициентов. Эти коэффициенты в случае правильных решений должны быть согласованы с мерой сложности заданий. Дискриминантную функцию можно рассматривать как балл, полученный при тестовом контроле и наличии весов для каждого уровня сложности. Процедура классификации заключается в подборе константы с и отнесении X к Ж], если z>c\ и к Ж2, если z В связи с этим возникают следующие вопросы: 1. Какие веса взять для лучшей классификации? 2. Какое пороговое значение с выбрать для разделения на группы? В общем случае • эта задача является двухкритериальной оптимизационной. Ищется значение, которое максимизирует разность математических ожиданий и одновременно минимизирует дисперсию разности. В качестве свертки критериев используется расстояние Махалоиобиса: ( 3 .4 0 ) Dz ' ’ На основании введенного критерия, двухкритериальная задача переходит в обычную задачу оптимизации, т.е. выбора значений а» минимизирующих значение функции Д2. Решение этой задачи оптимизации является решением системы линейных уравнений: 100 |
без ссылок на направления, т.е. на общий уровень знаний. В результате будем использовать модель: 1пР = 1пР0+ Х х1пРх+ Х 21пР2 + + Х п 1пРп . (4 .6 9 ) Модель предложена для вычисления вероятностей одной задачи. При моделировании множества задач, входящих в тестовое задание будем использовать обозначения матрица плана теста: Модель дискриминантного анализа Наблюдения за выполнением тестовых заданий выбранного уровня сложности р], Рг,...,Рр, определяются количеством решенных задач Х, Х2,...,хр, которые представляют вектор: Х=(х,, х2,...,хр). (4 .7 0 ) Предполагается что группа испытуемых с одинаковым уровнем знаний характеризуется результатом решения с многомерным нормальным распределением Wk~N(mkJ)k), где /ик= (т кь т к2,...,ш кр) математическое ожидание Wk. a D*. =о^ дисперсионная матрица Wk. Дискриминантная функция z представляет линейную комбинацию результатов наблюдений: z=cti*[ + a 2* 2 + ... + а д , , (4 .7 1 ) где а, набор весовых коэффициентов. Эти коэффициенты в случае решения задач тестирования должны быть согласованы с мерой сложности заданий. Дискриминантную функцию можно рассматривать как балл, полученный при тестовом контроле и наличии весов для каждого уровня сложности тестового задания. М арковская цепь Для формализованного представления модели тестирования будем использовать марковские цепи. Этот аппарат укладывается в общие концепции тестирования. Так, обычно предполагается, что ответы на задания 245 |