Проверяемый текст
Беляков, Станислав Сергеевич. Использование агрегирования в методах нелинейной динамики для анализа и прогнозирования временных рядов котировки акций (Диссертация 2005)
[стр. 64]

Таким образом, для временных рядов X, (2.1) Хщ (2.10) количества заболеваний, эмпирические функции распределения относятся к классу распределений с «тяжелыми хвостами», в силу чего для их анализа и прогноза в малой степени приемлема классическая методология прогнозирования.
По этой причине становится необходимым и целесообразным использовать методы нелинейной динамики для моделирования исследуемых временных рядов.
На наш взгляд, представляется весьма интересным проследить логику рождения Херстом новой статистики
[111], получившей позже название «фрактальная статистика».
Херст знал о работе Эйнштейна (1908), в которой обосновывалось следующее утверждение: в процессе броуновского движения случайная частица проходит расстояние
R, которое увеличивается пропорционально квадратному корню из времени Т наблюдения за этой частицей, т.е.
R--JT.
Отметим, что это уравнение используется, в экономике для того, чтобы вычислить стандартное отклонение.
Херст пронормировал размах
R стандартным отклонением S и представил следующее обобщение вышеуказанного уравнения: (Я/Х)„=С*п", где С — константа и и число наблюдений (уровней), составляющих рассматриваемый временной ряд (ВР).
Значения
(R/S)„ называются нормированным размахом, а показатель степени Н называется показателем Херста.
Отметим при этом, что показатель Херста можно приближенно, но с приемлемой точностью вычислять посредством вычерчивания в декартовых координатах точек со значением ординаты
у„ = log(S/S)„ для значения абсцисс х„ = log(n) и вычисления тангенса угла наклона отрезка прямой, которая для этих точек представляет простую регрессию, определяемую методом наименьших квадратов.
Идея новой статистики родилась в виде следствия из следующего факта: если бы уровни наблюдаемого временного
ряда (у Херста эти уровни представляли собой величину годовых притоков Нила) были независимо распределены, то для значения Н должно выполняться равенство Я = 0,50.
Но Херст обнаружил, что
Н = 0,91.
Последнее означает, что нормированный
64
[стр. 55]

тим, что классическая статистика базируется на центральной предельной теореме (или Законе больших чисел), которая утверждает, что по мере проведения все большего числа наблюдений, предельное распределение случайных значений будет нормальным распределением.
Последнее означает, что события должны быть независимыми, т.е.
не должны влиять друг на друга, и при этом все они должны иметь одинаковую вероятность наступления.
Долгое время предполагалось, что поведение большинства реальных социальноэкономических систем подчиняется нормальному или «почти нормальному» закону.
К началу 90-х годов прошлого столетия фактически отпали сомнения в том, что рынки капитала не подчиняются нормальному закону.
Вместе с этим появилось осознание того, что для адекватного моделирования этих рынков нужен инструментарий новой статистики, отличный от стандартной.
К указанному времени многие исследователи пришли к уверенности в том, что подходящий инструментарий новой статистики уже существует в виде непараметрической методологии, которая была открыта Х.Е.
Херстом знаменитым британским гидрологом.
В 1951 г.
он опубликовал работу, озаглавленную «Долгосрочная вместимость водохранилища».
На первый взгляд работа рассматривала моделирование проекта водохранилища, но Херст включил в свое исследование многие естественные системы и дал нам новую статистическую методологию для различения случайных и неслучайных систем, постоянства трендов и продолжительности циклов, если таковые имеются.
Т.е., он дал нам метод, названный методом нормированного размаха, или Я /8 -анализом, используемый для различения случайного временного ряда и фрактального временного ряда.
На наш взгляд, представляется весьма интересным проследить логику рождения Херстом новой статистики,
получившей позже название «фрактальная статистика».
Херст знал о работе Эйнштейна (1908), в которой обосновывалось следующее утверждение: в процессе броуновского движения случайная частица проходит расстояние
К, которое увеличивается пропор

[стр.,56]

ционально квадратному корню из времени Т наблюдения за этой частицей, т.е.
Я»4т .
Отметим, что это уравнение используется, например в финансовой экономике для того, чтобы вычислить стандартное отклонение.
Херст пронормировал размах
К.
стандартным отклонением 8 и представил следующее обобщение вышеуказанного уравнения: (Я/8)п = С*пн, где Сконстанта и п —число наблюдений (уровней), составляющих рассматриваемый временной ряд (ВР).
Значения
(Я/8)п называются нормированным размахом, а показатель степени Н называется показателем Херста.
Отметим при этом, что показатель Херста можно приближенно, но с приемлемой точностью вычислять посредством вычерчивания в декартовых координатах точек со значением ординаты
уп=1оё(Я/8)„ для значения абсцисс хп=1о§(л) и вычисления тангенса угла наклона отрезка прямой, которая для этих точек представляет простую регрессию, определяемую методом наименьших квадратов.
Идея новой статистики родилась в виде следствия из следующего факта: если бы уровни наблюдаемого ВР
(у Херста эти уровни представляли собой величину годовых притоков Нила) были независимо распределены, то для значения Н должно выполняться равенство Я = 0,50.
Но Херст обнаружил, что
Я = 0,91.
Последнее означает, что нормированный
размах увеличивается быстрее, чем квадратный корень из времени.
Значение Я = 0,91означало, что изменение в ежегодных нильских разливах влияли друг на друга или, другими словами, что рассматриваемый ВР (притоков Нила) обладает долговременной памятью.
Дальнейшее исследование Херста и других ученых привели к открытию существования памяти практически во всех ВР, отражающих эволюцию явлений природы выпадение осадков, пятнам на солнце, годичным кольцам и т.д.
Осознание универсальности этого факта появилось спустя треть века, когда многочисленными исследователями было установлено, что долговременная память присуща многим и многим ВР, отражающих динамику эволюционных процессов в социально-экономической и других сферах человеческой деятельности.
56

[Back]