|
размах увеличивается быстрее, чем квадратный корень из времени. Значение Н = 0,91 означало, что изменение в ежегодных нильских разливах влияли друг на друга или, другими словами, что рассматриваемый временной ряд (притоков Нила) обладает долговременной памятью. Дальнейшее исследование Херста и других ученых привели к открытию существования памяти практически во всех временных рядах, отражающих эволюцию явлений природы выпадение осадков, пятнам на солнце, годичным кольцам и т.д. Осознание универсальности этого факта появилось спустя треть века, когда многочисленными исследователями было установлено, что долговременная память присуща многим и многим временным рядам, отражающих динамику эволюционных процессов в социально-экономической и других сферах человеческой деятельности. Описание математического инструментария и алгоритмов использования фрактальной статистики, в частности, R/Sанализа, можно найти в [73,76,77]. Область значений показателя Херста это интервал (0,1). Если Н е (0,5; 1],то рассматриваемый временной ряд является персистентным [73,77] и характеризуется эффектом долговременной памяти. К этим эффектам относятся наличие в рассматриваемом временном ряде трендоустойчивых отрезков вместе с оценками их длины, численные оценки фрактальной размерности («меры зазубренности») этого временного ряда, наличие периодических циклов [111]. Или непериодических циклов, называемых квазициклами [111] и др. Значения численных значений указанных эффектов долговременной памяти играют очень важную роль в предпрогнозном анализе временного ряда, в особенности таких временных рядов, по отношению к которым классические методы прогнозирования являются неадекватными [110]. Значение Н е[0; 0,50) означает аптиперсистснтность [110,111] рассматриваемого временного ряда. В нестрогом определении антиперсистентность означает возврат к среднему или, в другой терминологии, реверсирование (чередование положительных и отрицательных приращений), чаще, чем в случайном процессе. 65 |
ционально квадратному корню из времени Т наблюдения за этой частицей, т.е. Я»4т . Отметим, что это уравнение используется, например в финансовой экономике для того, чтобы вычислить стандартное отклонение. Херст пронормировал размах К. стандартным отклонением 8 и представил следующее обобщение вышеуказанного уравнения: (Я/8)п = С*пн, где Сконстанта и п —число наблюдений (уровней), составляющих рассматриваемый временной ряд (ВР). Значения (Я/8)п называются нормированным размахом, а показатель степени Н называется показателем Херста. Отметим при этом, что показатель Херста можно приближенно, но с приемлемой точностью вычислять посредством вычерчивания в декартовых координатах точек со значением ординаты уп=1оё(Я/8)„ для значения абсцисс хп=1о§(л) и вычисления тангенса угла наклона отрезка прямой, которая для этих точек представляет простую регрессию, определяемую методом наименьших квадратов. Идея новой статистики родилась в виде следствия из следующего факта: если бы уровни наблюдаемого ВР (у Херста эти уровни представляли собой величину годовых притоков Нила) были независимо распределены, то для значения Н должно выполняться равенство Я = 0,50. Но Херст обнаружил, что Я = 0,91. Последнее означает, что нормированный размах увеличивается быстрее, чем квадратный корень из времени. Значение Я = 0,91означало, что изменение в ежегодных нильских разливах влияли друг на друга или, другими словами, что рассматриваемый ВР (притоков Нила) обладает долговременной памятью. Дальнейшее исследование Херста и других ученых привели к открытию существования памяти практически во всех ВР, отражающих эволюцию явлений природы выпадение осадков, пятнам на солнце, годичным кольцам и т.д. Осознание универсальности этого факта появилось спустя треть века, когда многочисленными исследователями было установлено, что долговременная память присуща многим и многим ВР, отражающих динамику эволюционных процессов в социально-экономической и других сферах человеческой деятельности. 56 Описание математического инструментария и алгоритмов использования фрактальной статистики, в частности, К/8-анализа, можно найти в [100,105,107,108,109,110,122]. Область значений показателя Херста это интервал (0,1). Если Я е (0,5; 1],то рассматриваемый ВР является персистентным [109,110] и характеризуется эффектом долговременной памяти. К эти эффектам относятся наличие в рассматриваемом ВР трендоустойчивых отрезков вместе с оценками их длины, численные оценки фрактальной размерности («меры зазубренности») этого ВР, наличие периодических циклов [109]. Или непериодических циклов, называемых квазициклами [85] и др. Значения численных значений указанных эффектов долговременной памяти играют очень важную роль в предпрогнозном анализе ВР, в особенности таких ВР, по отношению к которым классические методы прогнозирования являются неадекватными [124]. Значение Яе[0;0,50) означает антиперсистентность [67,109] рассматриваемого ВР. В нестрогом определении антиперсистентность означает возврат к среднему или, в другой терминологии, реверсирование (чередование положительных и отрицательных приращений), чаще, чем в случайном процессе. В заключение приведем высказывание [109] о том, что фрактальный анализ не вытесняет другие методологии; он является сильной формой анализа ВР и должен быть одним из инструментов предпрогнозного анализа. 2.2 Предмет исследования и его статистические характеристики Предметом исследования являются временные ряды таких биржевых показателей, как цены акций крупных компаний Российской Федерации. Известно, что котировка акций (зЬаге цио1айоп; в!оск циоШюп) имеет важное значение, в первую очередь, для самой компании, так как одной из предпосылок получения кредитов и займов для этой компании служит благоприятная картина показателей ее акций на фондовой бирже. В настоящей работе рассматриваются 4 временных ряда (ВР) ежедневных максимальных цен акций. Введем обозначения этих ВР: |