|
Рис. 2.21 Л/S и Нтраектории отрезка временного ряда Л'"', т = 50 На рис. 2.21 R/Sтраектория демонстрирует исчерпание в данном отрезке ВР X*50 памяти о начале временного ряда тем, что в точке г = 5 происходит смена тренда («срыв с тренда») без возвращения к первоначальному тренду каких-либо последующих точек. В точке г = 5 Н траектория получает отрицательное приращение, т.е. во временном ряде Н(т), т = 3,4.. и (2.12) его уровень //(5) получает отрицательное приращение. Таким образом, RISтраектория и Нтраектория сигнализируют об исчерпании памяти о начале ВР в точке г = 5, т.е. о присутствии в рассматриваемом временном ряде цикла (квазицикла) длины 1 = 5. Примечание 2.1. Рассматривая рис.2.21 и исследуя представленные на нем траектории, будем придерживаться утверждения, что по истечении длительности цикла (квазицикла) теряется память о начальных условиях для рассматриваемого временного ряда [110,111], т.е. теряется долговременная коррелированность последующих наблюдений по отношению к начальным. Таким образом, говоря об оценке глубины памяти для рассматриваемого начального отрезка данного временного ряда, подразумеваем длину первого цикла (квази цикла), который содержится в этом отрезке и его начало совпадает с началом этого отрезка. 68 |
На рис.2.10 К / 8 траектория демонстрирует исчерпание в данном отрезке ВР 2 ^ цикла тем, что в точке г = 4 этой К/ 8 траектории происходит смена тренда («срыв с тренда») без возвращения к первоначальному тренду каких-либо последующих точек. В точке г = 4 Н траектория получает отрицательное приращение, т.е. во временном ряде Н(т), 7 = 3,4 и (2.21) его уровень н (4) получает отрицательное приращение. Таким образом, К / 8траектория и Н траектория сигнализируют об исчерпании в ВР 2 ^ цикла длины 1=4. Примечание 2.6 Рассматривая рис.2.10 и исследуя представленные на нем траектории, будем придерживаться утверждения, что по истечении длительности цикла (квазицикла) теряется память о начальных условиях для рассматриваемого ВР [109,110], т.е. теряется долговременная коррелированность последующих наблюдений по отношению к начальным. Таким образом, говоря об оценке глубины памяти для рассматриваемого начального отрезка данного ВР, подразумеваем длину первого цикла (квазицикла), который содержится в этом отрезке и его начало совпадает с началом этого отрезка. Из рис.2.9, а также примечаний 2.2 и 2.5 с очевидностью вытекает, что представленный в п. 2.3.1 алгоритм НР Херста может оказаться неприменимым в целях обнаружения в рассматриваемом ВР долговременной памяти, дифференцированной оценки ее глубины, а также распознавания наличия в рассматриваемых ВР циклов или квазициклов различной длины. Автор работы [11] был первым, кто понял, что периодическая компонента рассматриваемого ВР может быть обнаружена с помощью К / 8 анализа. Однако, как указано в [110], это свойство алгоритма НР Херста позволяет нам определить лишь «среднюю длину» циклов этого ВР. Здесь же отмечено, что в терминах нелинейной динамики систем средняя длина цикла есть длительность, по истечении которой теряется память о начальных условиях или, что то же самое, память о начале цикла (квазицикла). |