|
Автор работы [4] был первым, кто понял, что периодическая компонента рассматриваемого ВР может быть обнаружена с помощью R/Sанализа. Однако, как указано в [111], это свойство алгоритма нормированного размаха Херста позволяет нам определить лишь «среднюю длину» циклов этого ВР. Здесь же отмечено, что в терминах нелинейной динамики систем средняя длина цикла есть длительность, по истечении которой теряется память о начальных условиях или, что то же самое, память о начале цикла (квазицикла). Реальные временные ряды содержат квазициклы различной длины, некоторые из которых пересекаются между собой. Ради строгости дальнейших утверждений оговоримся, что мы рассматриваем такие временные ряды вида (2.11), в которых всякая пара соседних уровней не совпадает между собой, т.е z, i=l,m-l. В этом случае является справедливым следующее Примечание 2.2. Если во временном ряде вида (2.11) некоторый уровень z, является началом определенного квазицикла К, то этот временной ряд не содержит какого-либо отличного от К цикла, который начинается с этого же уровня z,. Идея выявления содержащихся в рассматриваемом временном ряде квазициклов базируется на примечании 2.2 и состоит в следующем. В данном временном ряде вида (2.11) отметим каждый уровень х,, который является началом некоторого квазицикла. Удалим в этом временном ряде элементы х,,х2....х,, и к оставшейся части временного ряда применим описанный выше алгоритм последовательного R/Sанализа. Тогда на выходе этого алгоритма получим Н траекторию и R/Sтраекторию, которые сигнализирует о наличии квазицикла, начинающего с уровня х,. Согласно примечанию 2.1, эти траектории наряду с выявлением указанного квазицикла представляют также оценку глубины памяти о начале представленного на вход алгоритма последовательного R/Sанализа усеченного временного ряда. Важнейший вывод, вытекающий из установленного факта наличия долговременной памяти во временных рядах состоит в том, что появляются 69 |
На рис.2.10 К / 8 траектория демонстрирует исчерпание в данном отрезке ВР 2 ^ цикла тем, что в точке г = 4 этой К/ 8 траектории происходит смена тренда («срыв с тренда») без возвращения к первоначальному тренду каких-либо последующих точек. В точке г = 4 Н траектория получает отрицательное приращение, т.е. во временном ряде Н(т), 7 = 3,4 и (2.21) его уровень н (4) получает отрицательное приращение. Таким образом, К / 8траектория и Н траектория сигнализируют об исчерпании в ВР 2 ^ цикла длины 1=4. Примечание 2.6 Рассматривая рис.2.10 и исследуя представленные на нем траектории, будем придерживаться утверждения, что по истечении длительности цикла (квазицикла) теряется память о начальных условиях для рассматриваемого ВР [109,110], т.е. теряется долговременная коррелированность последующих наблюдений по отношению к начальным. Таким образом, говоря об оценке глубины памяти для рассматриваемого начального отрезка данного ВР, подразумеваем длину первого цикла (квазицикла), который содержится в этом отрезке и его начало совпадает с началом этого отрезка. Из рис.2.9, а также примечаний 2.2 и 2.5 с очевидностью вытекает, что представленный в п. 2.3.1 алгоритм НР Херста может оказаться неприменимым в целях обнаружения в рассматриваемом ВР долговременной памяти, дифференцированной оценки ее глубины, а также распознавания наличия в рассматриваемых ВР циклов или квазициклов различной длины. Автор работы [11] был первым, кто понял, что периодическая компонента рассматриваемого ВР может быть обнаружена с помощью К / 8 анализа. Однако, как указано в [110], это свойство алгоритма НР Херста позволяет нам определить лишь «среднюю длину» циклов этого ВР. Здесь же отмечено, что в терминах нелинейной динамики систем средняя длина цикла есть длительность, по истечении которой теряется память о начальных условиях или, что то же самое, память о начале цикла (квазицикла). Реальные экономические ВР содержат квазициклы различной длины, некоторые из которых пересекаются между собой. Ради строгости дальнейших утверждений оговоримся, что мы рассматриваем такие ВР вида (2.19), в которых всякая пара соседних уровней не совпадает между собой, т.е Фгм , / = \,т 1. В этом случае является справедливым следующее Примечание 2.7 Если в ВР вида (2.19) некоторый уровень является началом определенного квазицикла К , то этот ВР не содержит какого-либо отличного от К цикла, который начинается с этого же уровня . Идея выявления содержащихся в рассматриваемом ВР квазициклов базируется на примечании 2.7 и состоит в следующем. В данном ВР вида (2.19) отметим каждый уровень гп который является началом некоторого квазицикла. Удалим в этом ВР элементы 21,22,...,2,_1 и к оставшейся части ВР применим описанный в п.З алгоритм последовательного К / 8 анализа. Тогда на выходе этого алгоритма получим Н траекторию и К / 8 траекторию, которые сигнализирует о наличии квазицикла, начинающего с уровня г(. Согласно примечанию 2.6, эти траектории наряду с выявлением указанного квазицикла представляют также оценку глубины памяти о начале представленного на вход алгоритма последовательного К / 8 анализа усеченного ВР. Представленный ниже алгоритм получения нечеткой оценки «глубины памяти ВР в целом» в дальнейшем условимся называть «алгоритм последовательного К / 8 анализа». Работа этого алгоритма начинается с формирования на базе рассматриваемого ВР семейства 5(2) ={?'}, г = 1,2,...,»», состоящего из т<п временных рядов 2 Г=( ^ ) , *= 1>2,...,лг, где ряд 2 Г получается рекуррентно путем удаления первого элемента г[~х в ряде 2 Г~Х. Здесь т определяется как наибольшее значение индекса г = т такое, что ряд гт еще имеет точку смены тренда в его К/ 8траектории. Дальнейшая работа алгоритма последовательного К / 8 анализа выполняется поэтапно. 76 |