|
вхождением в окрестность начальной точки. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек. Для каждого из представленных на рисунках 2.32 и 2.33 фазовых траекторий осуществлено разложение их отрезка временного ряда ; = 1,100 на квазициклы. На рисунке 2.34 и 2.35 представлены гистограммы квазициклов отрезка указанных выше временных рядов. На рис.2.36 и 2.37 представлены типичные квазициклы, составляющие большинство в указанных разложениях. Характерной особенностью этих квазициклов является то, что при малой их длине они содержат такие пары соседних звеньев, которые имеют противоположное направление вращения (см. рис.2.36(a)). Вторая особенность рассматриваемых фазовых траекторий состоит в том, что они содержат такие достаточно продолжительные отрезки траектории, в которых отсутствует цикличность (см. рис.2.36(б)). Эти две особенности подтверждают полученный с помощью фрактального анализа и сформулированный в этой главе, п. 2.2 вывод о «плохих» предпрогнозных характеристиках рассматриваемых временных рядов (2.3) (2.12). Рис. 2.34 Графическое представление квазициклов фазовой траектории отрезка временного ряда X (2.7) 88 |
нимается во внимание характер вращения звеньев, соединяющих соседние точки {х,,хм ), (хм ,х1+2) визуализируемого фрагмента рассматриваемого фазового портрета. Определение термина «квазицикл» в некотором смысле близко к определению общепринятого понятия «цикл». Различие между этими двумя понятиями состоит в том, что начальная и конечная точки квазицикла не обязательно должны совпадать. Конечная точка квазицикла определяется ее вхождением в окрестность начальной точки. При этом допускается самопересечение начального и конечного звеньев квазицикла, если это приводит к наилучшему сближению его начальной и конечной точек. 11 Ю гЬ 9 8 ; 7 , 6 5 № 4 ] 3 I 2 — —х——1—— ----— ,-------——----------г 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 Рисунок 3.1 Фазовый портрет временного ряда 2 1котировки акций РАО ЕЭС (2.1) 19000 , ■11000 9000 7000 5000 • зооо Щ .............. ,............— г—г------.------.---т-...........-......—.. 3000 4000 5000 6000 7000 8000 9000 10000 11000 12000 13000 14000 15000 16000 17000 18000 Рисунок 3.2 Фазовый портрет временного ряда 2 2 котировки акций Сбербанка (2.2) 96 25 35 45 55 65 75 Рисунок 3.3 Фазовый портрет временного ряда 2 Ъкотировки акций Ростелеком (2.3) Рисунок 3.4 Фазовый портрет временного ряда 2 4 котировки акций Сибнефти (2.4) 50 60 70 80 90 100 110 Для каждого из представленных на рисунках 3.1 3.4 фазовых портретов осуществлено разложение их на квазициклы. На рис.3.5 представлены типичные квазициклы, составляющие большинство в указанных разложениях. Характерной особенностью этих квазициклов является то, что при малой их длине они содержат такие пары соседних звеньев, которые имеют противоположное направление вращения (см.рис.3.5 (а)). Вторая особенность рассматриваемых фазовых портретов состоит в том, что они содержат такие достаточно продолжительные отрезки траектории, в которых отсутствует цикличность (см.рис.3.5 (б)). Эти две особенности подтверждают полученный с помощью фрактального анализа и сформулированный в главе 2, п. 97 Для каждого из представленных на рисунках 3.6 3.9 фазовых портретов осуществлено разложение их на квазициклы. На рис.3.10 представлены типичные квазициклы, составляющие большинство в указанных разложениях. Характерной особенностью этих квазициклов является то, что при малой их длине они содержат такие пары соседних звеньев, которые имеют противоположное направление вращения (см.рис.3.10). Рисунок 3.10 Типичные квазициклы во временных рядах 2 к, к =1,4 Из визуализации квазициклов фазовых портретов агрегированных временных рядов 2 к, к =1,4 на рисунках 3.6-3.9 вытекает, что процедура агрегирования с интервалом ^ =5 фактически не привела к сколь-нибудь заметному улучшению предпрогнозных характеристик, в частности, цикличности агрегированных ВР (2.5) (2.8). По этой причине используем повторную процедуру агрегирования, увеличивая вдвое параметр интервала агрегирования 3.4 Фазовые портреты временных рядов котировки акций, агрегированных двухнедельными интервалами На рисунках 3.11-3.14 представлены фазовые портреты Ф2(2*), А: = 1,4, агрегированных с интервалом # = 10 временных рядов (2.9)-(2.12). В результате разложения этих фазовых портретов на квазициклы К к , г = \,т к , А: = 1,4 выяснилось, что они характеризуются достаточно хорошими предпрогнозными свойствами. На рисунках 3.15-3.18 изображены квазициклы фазовых 100 |