мент времени /0, когда возникла рисковая ситуация. Следовательно, вероятность отказа системы имеет вид (2.29): +т) = eta ) + п е ( О И 'о Л +т), (2 .29) где б(г0) неготовность системы, находящейся в режиме ожидания, в момент времени /0; F(/0+7\/0)вероятность того, что система после заключения контракта не сможет безотказно проработать в течение операционного времени Т . Допустим, что система перешла в режим функционирования в момент времени /0. Следовательно, число отказов системы, происшедших на временном интервале (/0,/0+г), определяется по формуле (2.30) [30, с. 102]: М(((п!0+Т) = \m{u)du, (2.30) где т(и)плотность восстановления, равная числу отказов, происшедших в момент времени и за единицу времени. Согласно определения среднего значения [26], выражение (2.30) можно представить в виде (2.31): М'о Л + 7’)= Ё /ХА> (2.31) /«1 где р г вероятность того, что на временном интервале (t0it0+T) произойдет i отказов системы. В случае, когда трансакции являются невосстанавливаемыми, выполняется соотношение А/(/0,/0+Т) = р {. Следовательно, вероятность F(t0>t0+Т) того, что в процессе функционирования системы, которое началось в момент времени г0 на временном интервале (/0,/0+Г), произойдет отказ, вычисляется по формуле (2.32): F(t0,t0 +T)=M(t0,t0+T), (2.32) Вероятность нарушения трансакций в процессе функционирования системы на временном интервале (/0,/0+т) вычисляется путем интегрирования плот |
117 к * » Предполагается, что и постоянны на своих сответствующих временных интервалах. Неготовность партнера непосредственно перед началом п-го тестирования равна =Рассмотрим надежностные характеристики системы, находящейся в режиме функционирования. Надежность системы С/(/0,/0 +7') определяется как вероятность того, что система не сможет начать выполнение своей функции в момент времени /0, когда возникла рисковая ситуация. Следовательно, вероятность отказа системы имеет вид: с(/„л+г)=еМ+Р-е6,)И'о.'о+г), где С(/0) неготовность системы, находящейся в режиме ожидания, в момент времени /0; 17(г0+Т,г0)* вероятность того, что система после заключения контракта не сможет безотказно проработать в течение операционного времени Т. Допустим, что система перешла в режим функционирования в момент времени /0. Следовательно, число отказов системы, происшедших на временном интервале (/0,/0 + Г), определяется следующим образом[78]: и* М(г0лГ0+Т)= [т(г/)4и, (15) и где /я(?/)плотность восстановления, равная числу отказов, происшедших в момент времени и за единицу времени. Согласно определения среднего значения [71] ] можно записать: МЬ.'0+Т).±1хр„ (16) 1=1 где /?, вероятность того, что на временном интервале (/0)/0 + Т) произойдет /отказов системы. В случае, когда трансакции являются невосстанавливаемыми, выполняется соотношение Л^(/0,/0 + 7*) = рх. 118 * I Г * .Ж Следовательно, вероятность /^Л + Г) того, что в процессе функционирования системы, которое началось в момент времени г0 на временном интервале (го Л + Т) произойдет отказ и вычисляется по формуле: ^оЛ + Г)*А/(г0Л + 7,Х (17) Вероятность нарушения трансакций в процессе функционирования системы на временном интервале (/0,/0 + Г) вычисляется путем интегрирования плотности восстановления системы п?(г). Значит выполнится равенство /я(/У/ = /(/У/, где /(/У/ равно вероятности того, что отказ системы произойдет на интервале (г,/ + <У/) при условии, что до момента времени (/,/ + /) отказов по трансакциям не было. Если система состоит из восстанавливаемых трансакций, на достаточно малом промежутке времени (;,/+<&) может произойти не более одного отказа может выполняться соотношение М(/, / + /) = /?,, (18) где /?,вероятность того, что на интервале (/,/+*//) произойдет один отказ системы; одновременно Л/(/,/ + Ж ) = т(/У/. (19) Если период времени Г не является достаточно малым, то в отличие от случая системы, состоящей из невосстанавливаемых трансакций величину М(1о.'о + Т)= К'У' (20) нужно интерпретировать как среднее число отказов, а не как вероятность отказа системы. Исходя из этого, для вычисления вероятности отказа системы, находящейся в фазе функционирования, на произвольном временном интервале времени ((0У*0 + 7') необходимо определить точечные значения плотности восстановления системы т(1). Рассмотрим систему, находящуюся в режиме функционирования. Для нее построим дерево отказов и определим минимальные сечения. Верхнее событие I |