|
ности восстановления системы m(r). Следовательно, выполнится равенство m(t)dt = f(t)dt, где f{t)dt равно вероятности того, что отказ системы произойдет на интервале (/,r +dt) при условии, что до момента времени (t9t +dt) отказов по трансакциям не было. Если система состоит из восстанавливаемых трансакций, на достаточно малом промежутке времени (tj +dt) может произойти не более одного отказа. Следовательно, может выполняться соотношение (2.33) M(t,t +dt) рх, (2.33) где р,вероятность того, что на интервале (г,г+сй) произойдет один отказ системы. Одновременно выполняется соотношение (2.34) M(t,t +dt)= m{t)dt. (2.34) Если период времени Т не является достаточно малым, то в отличие от случая системы, состоящей из невосстанавливаемых трансакций, величину (2.35) Го+Г M(t0,t0+T)= (2.35) to нужно интерпретировать как среднее число отказов, а не как вероятность отказа системы. Исходя из этого, для вычисления вероятности отказа системы, находящейся в фазе функционирования, на произвольном временном интервале времени (/0,/0+г) необходимо определить точечные значения плотности восстановления системы m{t). Рассмотрим систему, находящуюся в режиме функционирования. Для нее построим дерево отказов и определим минимальные сечения. Верхнее событие такого дерева отказов означает отказ всей системы. Для того, чтобы произошло верхнее событие в интервале времени (tj +dt), в момент времени / не должно произойти одно или более множеств минимальных сечений, а затем на интервале (tyt +dt) должно произойти одно или более множеств минимальных сечений. Если пренебречь вероятностью возникновения одновременно двух или бо |
118 * I Г * .Ж Следовательно, вероятность /^Л + Г) того, что в процессе функционирования системы, которое началось в момент времени г0 на временном интервале (го Л + Т) произойдет отказ и вычисляется по формуле: ^оЛ + Г)*А/(г0Л + 7,Х (17) Вероятность нарушения трансакций в процессе функционирования системы на временном интервале (/0,/0 + Г) вычисляется путем интегрирования плотности восстановления системы п?(г). Значит выполнится равенство /я(/У/ = /(/У/, где /(/У/ равно вероятности того, что отказ системы произойдет на интервале (г,/ + <У/) при условии, что до момента времени (/,/ + отказов по трансакциям не было. Если система состоит из восстанавливаемых трансакций, на достаточно малом промежутке времени (;,/+<&) может произойти не более одного отказа может выполняться соотношение М(/, / + где /?,вероятность того, что на интервале (/,/+*//) произойдет один отказ системы; одновременно Л/(/,/ + Ж ) = т(/У/. (19) Если период времени Г не является достаточно малым, то в отличие от случая системы, состоящей из невосстанавливаемых трансакций величину М(1о.'о + Т)= К'У' (20) нужно интерпретировать как среднее число отказов, а не как вероятность отказа системы. Исходя из этого, для вычисления вероятности отказа системы, находящейся в фазе функционирования, на произвольном временном интервале времени ((0У*0 + 7') необходимо определить точечные значения плотности восстановления системы т(1). Рассмотрим систему, находящуюся в режиме функционирования. Для нее построим дерево отказов и определим минимальные сечения. Верхнее событие I 119 А А такого дерева отказов означает отказ всей системы. Для того, чтобы произошло верхнее событие в интервале времени в момент времени / не должно произойти одно или более множеств минимальных сечений, а затем на интервале (л/ + с//) должно произойти одно или более множеств минимальных сечений. Если пренебречь вероятностью возникновения одновременно двух или более минимальных сечений на малом интервале времени (*,/+С1(/>Й, (21) 1=1 где т(г)с/гвероятность того, что на интервале (/,/ + Минимальное сечение произойдет на интервале времени тогда, когда в момент времени / все компоненты, формирующие минимальное сечение, кроме одной, не готовы к выполнению своих функций, и один партнер отказывает на интервале времени (/,/+В случае предположения, что отказы партнеров происходят независимо один от другого, то тС) (г) вычисляется следующим образом: А, ('У' = Рг (')рМ А ('Уз (/У' + Р\ ('Уз (')• А ('У2 ('У' + Р\ {<)Рг (')• • А, (' +а('К(') А-,('У»,('У где / > , ( / ) , . о б о з н а ч а ю т точечные значения неготовности формирующих /-е минимальное сечение компонент, находящихся в режиме функционирования, их плотности восстановления в момент временив; я,-порядок /-го минимального сечения. После преобразований получаем выражение для плотности восстановления системы, находящейся в режиме функционирования: У') =1Х(')’ (22) 1=1 где N число минимальных сечений в дереве отказов. |