|
только нечетным. Они находятся из уравнения y”(t)=0 .Рассмотрим график логисты второго порядка, обладающий тремя точками перегиба (рис. 3.1). 136 y(t) Рис. 3.1. График логисты 2-го порядка В [66] предлагаются приближенные способы решения задачи оценки параметров логисты. Будем считать, что / изменяется дискретно, / =1,...,я-2, где пчисло наблюдений. Вводятся обозначения: У, = е'0[+е ,У2= е~°1~аг,У3= / к . -а, -аг -°\~аг ~а~агх гг 1 Р + Р Р Р Тогда можно рассматривать + '(/" 1) ~+ ~^)“ = к КаК УРавнение множественной регрессии (или авторегрессии), в котором ^ ^ является результативным признаком, а 1 1 факторными признаками. Численный пример приведен в приложеЯ '+1)’Я') ниях 11,12,13, показывающий принципиальную возможность использования зависимости (рис. 3.1) для прогнозирования процесса интеграции, темпы которого могут меняться более 1 раза в анализируемом периоде. Нами рассматривался статистический ряд, К = 100. Определяем 1Э 1 13 1 13/ ] 1\ У -7 7 г = 1059155,V —7 г-7 ----г = 0.5503,У -----=7,20366, t t y 2(f + l) £ty{t + i)y{t + 2) trUO к ) 13( 1 1^ 1 13( 1 1^ 13( 1 1 ^ 1 У —7-г-----------т——г = 6,40919,У —7-г----=26,44656,У 4 т — -т ч =2011125. t r U ') к ) Я ' +l) & U ') к ) & Я ') K,y(t +2) |
, 0<ал<...<От, (29) 128 Г -а,Гу{г) = к/ 1 V /=1 ) где К -предел, к которому стремится значение данного показателя при = 1* *т' параметры, определяемые по статистическим данным. Рассмотрим логисту второго порядка (т = 2). Из условия возрастания процесса у{() с течением времени следует, что число точек перегиба может быть только нечетным. Они находятся из уравнения 0.Рассмотрим график логисты второго порядка, обладающий тремя точками перегиба (рис.11). у(0 А к В [139] предлагаются приближенные способы решения задачи оценки параметров логисты. Будем считать, что / изменяется дискретно, г = 1,...,л2, где п число наблюдений. Вводятся обозначения:^ = е~°' + е’°\У2 -е^~а71К . Тогда можно рассматривать ^ “«а -а^~аг ---_ = &------как уравнение множественной регрессии у(/ + 2) у{< +1) у(г) К УУ У Н (или авторегрессии), в котором 1 2) является результативным признаком, а 1 факторными признаками. Численный пример приведен вприложе |