Проверяемый текст
Ковалева Марина Владимировна. Совершенствование методов оценки надежности партнеров в инвестиционном процессе (Диссертация 2000)
[стр. 98]

пользованием правил булевой алгебры выразим верхнее событие через множества минимальных сечений.
Например, в схеме дерева отказов, изображенном выше, верхнее событие наступит тогда, когда произойдет хотя бы одно из нижних событий 1 или 2.
Этот фрагмент эквивалентен булеву выражению <2=1+2.
Событие 2 наступает в случае возникновения одновременно двух трансакций.
Булево выражение для него выглядит: 2 =3x4.

Пусть дерево отказов содержит к множеств минимальных сечений М \'М '1'М г'“">Мк'> множество М'Состоит из Yh элементарных событий Х ’Хг’Хэ>-»ХЛ>i =lv>£..
Тогда булевые уравнения для верхнего события Т дерева отказов можно представит в виде
(2.19) [20, с.
275]: Т =М> +М>+ +М к » М , = Х,хл:2х хХ,,> (2 19) M k=xtxx2х х Используя булевые уравнения (2.19) следует записать формулу для вычисления вероятности возникновения верхнего события: Лт)= р ( м , + М 2+••••+М *)= Е р ( М , ) I 2 > ( м , х м , ) + /»1 /«1 j»i*I +2 S Z р (м ,хм Ух •••+(р (м ,хм 2х хm J Ы /-/+U-/+1 где р(т)~ вероятность того, что произойдет верхнее событие Т ; A/V/i + ++М*) “ вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий р[М, х Mj)~ вероятность того, что произойдут одновременно два события р[М IхM 3XA /J “ вероятность того, что произойдут одновременно к событий М ,>М 2М* • Приближенная формула для вычисления вероятности возникновения верхнего события имеет вид (2.20) [12, с.
219]: р(т ) = £ р (м )(2-20) 98 Ы\
[стр. 108]

108 Зи 4.
Также события 1 и 2 являются входом для логического элемента «ИЛИ», а событие (? наступает в случае, когда хотя бы одно из событий 1 или 2 .
Рис.
7.
Дерево отказов Представим деревья отказов в виде аналитических выражений, используя операции булевой алгебры.
В булевой алгебре операции «логическое умножение» и «логическое сложение» соответствуют элементам «И» и «ИЛИ».
Следовательно, можно выписать систему булевых уравнений с помощью функций булевой алгебры.
Анализ дерева отказов невозможен без введения понятия множества минимального сечения.
Формально его определяют как комбинацию наименьшего числа элементарных событий, достаточных для возникновения неблагоприятного (верхнего) события.
Любое дерево отказов содержит конечное число множеств минимального сечения[166].
Путем алгебраических преобразований системы булевых уравнений, представляющей дерево отказов, с использованием правил булевой алгебры выразим верхнее событие через множества минимальных сечений.
Например, в схеме дерева отказов, изображенном выше, верхнее событие наступит тогда, когда произойдет хотя бы одно из нижних событий 1 или 2.
Этот фрагмент эквивалентен булеву выражению <2 = 1 + 2.
Событие 2 наступает в случае возникновения одновременно двух трансакций.
Булево выражение для него выглядит: 2 = 3x4.


[стр.,109]

109 Пусть дерево отказов содержит А: множеств минимальных сечений МрЛ/з’Л/з’' м н о ж е с т в о Д/состоит из я, элементарных событий ХгХг'Хъ>-’*Хт* * = Тогда булевые уравнения для верхнего события Т дерева отказов можно представит в виде[61]: т = МлМ,+...........+Мк’ А/,=ЛхХ2х.........Х х,^ М, = х,ух 2х Хх,, Используя булевые уравнения (10) следует записать формулу для вычисления вероятности возникновения верхнего события: р(т)= />(м,+М2 +•••■+М*)= 2>(М,)-I 2>(м,хмУ1=1 1=1 /=+1 /а] у=+1/=; + 1 где ^(г)вероятность того, что произойдет верхнее событие 71; р[М\ + Л/2 + -+ Л/*) “ вероятность того, что произойдет хотя бы одно из событий /?(д/,х М) вероятность того, что произойдут одновременно два события р{М\*М.2*""Мк) " вероятность того, что произойдут одновременно /г событий • Приближенная формула для вычисления вероятности возникновения верхнего события следующая[35]: р(т)='Ер(М)(11) «в! В случае дерева, изображенного на рис.
1 верхнее событие <2 выражается через минимальные сечения: (12) Вероятность возникновения верхнего события р(0) вычисляется по формуле:

[Back]