|
фчистый прирост фондовооруженности рабочего. Из экономической теории мы знаем, что увеличение фондовооруженности приводит к пропорциональному увеличению выпуска продукции только в определенных пределах т.е. О<р <<р}. Преобразуем уравнение (3.2.5): < Р = А < Р ) Л < р ~ р . Данное соотношение изменения фондовооруженности рабочего в зависимости от потребления будет одним из основных уравнений для определения оптимальной траектории фондовооруженности. Тогда задача сводится к выбору потребления на одного рабочего, которое является оптимальным для решения определенных социальных проблем. Для этого воспользуемся функцией полезности. В качестве конкретной функции полезности можно выбрать функцию постоянной эластичности: = — Ср ( 0 / * 0 ) 1о где, а>0; 0<Ь<1; p(t) >pit); р(/) минимальный уровень потребления (в частности, может быть минимальная заработная плата). Тогда задачу разработки стратегии устойчивого развития молокоперерабатывающего предприятия сформулируем следующим образом: необходимо определить траекторию потребления на одного рабочего pit), при которой будут выполняться условия: ■I max IV * V ( p (t))d t 'о Ф = /Ф р )~Ч Ф )-< Р <р(‘о) = % о ^ р {0 s f( При этом норма дисконтирования 8 , как правило, юз |
Здесь представлены три характерные точки: 0 В точке (р{ разница максимальна, т.е. в этой точке существует максимальная возможность направить средства на потребление и увеличение фондовооруженности p(t)+ ^(t). В точке <р2 значение (p(t)+^'(t)) = 0. В теоретическом плане это означает, что чрезмерное наращивание основных фондов может достигнуть таких значений, что фактически весь выпуск продукции уйдет на амортизационные затраты, т.е. этот вариант соответствует ситуации, которая называется "производство ради производства". Поэтому ограничимся изменением фондовооруженности от нуля до <р,. Следовательно, необходимо найти оптимальные в определенном смысле траектории <р(t) и соответственно p(t), причем 0< q>(t) ^ #>,. Преобразуем уравнение (2.2.6): Г (0 = (^(0 М 0 / >(0 . Данное соотношение изменения фондовооруженности рабочего в зависимости от потребления будет одним из основных уравнений для определения оптимальной траектории фондовооруженности. С позиции руководителя предприятия управляющим параметром является потребление на одного рабочего. Этот параметр можно варьировать в достаточно широких пределах. Тогда задача сводится к выбору траектории потребления на одного рабочего: Ы о} = {р(о\(„ ■ Очевидно, что экономическая цель должна быть функцией потребления на одного рабочего. Обычно ее называют функцией полезности F(x). Она должна удовлетворять следующим требованиям: 1. Пусть заданы два набора молочных товаров: *(,) ....О и *<2>= Если первый набор предпочтительней, чем второй, т.е. *~(,) £ (2) то F(x{") > F(x{2)) 56 2. Функция полезности F(x) должна быть дифференцируемой, причем первая производная oF(x') дк~ dF{x~ ) dF(x~y > >-0 3. Матрица Гессе, составленная из вторых производных функций полезности, должна быть отрицательно определена: В качестве конкретной функции полезности можно выбрать функцию постоянной эластичности: а П р ) =— ъ {р рГ \ где а>0; 0<Ь<1; р>р;р минимальный уровень потребления молочной продукции, обусловленный нормативными требованиями. Тогда задачу устойчивого развития молочного производства сформулируем следующим образом: необходимо определить траекторию потребления на одного рабочего {p(t)}, при которой будут выполняться условия: maxW=Je”s^ t0V(p)dt ф '= f(cp)-M (p)-({> ф (Ц ) = Фо о < P(t) < т (2.2.9) 57 В экономических задачах, связанных с потреблением во времени, данный коэффициент позволяет обеспечить условие, при котором потребление в текущий момент предпочтительнее, чем потребление в отдаленном будущем. При этом норма дисконтирования 5 , как правило, определяется экспертным путем. Данная задача относится к задачам динамического программирования, в которой фазовой координатой является фондовооруженность рабочего <р(1)9 управляющим параметром потребление на одного рабочего p(t), а в качестве целевого функционала берется уровень благосостояния. Задачи данного типа решаются на основе принципа максимума. Для решения системы (2.2.9) определим функцию Лагранжа: Z=,0${ Выражение (2.2.12) примет вид: Под знаком интеграла используется коэффициент дисконтирование 58 |