|
101 условия смешанного типа (2.32), при г = 0 условия Дирихле (2.38). Если бы решение было найдено, то на сферической границе зерна при г = 1 функции Z и W принимали бы некоторые значения: Z\r=l= Применяемый ниже метод разложения неизвестных функций в модифицированные ряды Фурье позволяет заменить сложную форму граничных условий (2.32) на более простые и удобные условия (2.39). Это приводит к упрощению граничных условий, но при этом появляются новые две неизвестные функции <р(т), у/(т), которые впоследствии будем находить при выполнении граничных условий (2.32). Возникает следующая новая задача: найти решение системы (2.37) с начальным условием (2.33) и граничными условиями (2.38) и (2.39), где неизвестные функции (р(т), ц/(т) следует определить так, чтобы выполнялись граничные условия (2.32). При такой постановке решение задачи можно представить следующими улучшенными рядами Фурье: Z = MZ + ^Zm(z)s,m(m m=\ 00 W\r=ry(T), (2.39) кг ) , (2.40) W = Mw + m=l ^JVm(r)sm(m7rr). Используемые здесь слагаемые Mz и Mw перед рядами Фурье называются граничными функциями, которые имеют специальный вид [241]: Mz =ср(т)гл Mw=\j/(t)r + Если ввести обозначения: d2Z . <Р\(*)-4 <Ро(т) = or -гт дг -=0 г=\ ' Ы ) =д 2 ОГ Т d2W -=0 or г=\ |
Таким образом, задача сводится к нахождению решения системы (2.7), удовлетворяющие граничным условиям (2.2), (2.8) и начальным условиям (2.3). Сложность данной начально краевой задачи заключается не только в системе (2.1), но и постановке граничных условий различного рода при г = 1 условия смешанного типа (2.2), при г = О условия Дирихле (2.8). Если бы решение было найдено, то на сферической границе зерна при г = 1 функции Z и W принимали бы некоторые значения: 2 г в 1 = р ( г ) , W\r=l=y/(T), где (р{т), у/(т)— пока неизвестные функции. Применяемый модифицированные ниже ряды метод Фурье разложения позволяет неизвестных заменить функций в (2.9) сложную форму граничных условий (2.2) на более простые и удобные условия (2.9). Это приводит к упрощению граничных условий, но при этом появляются новые две неизвестные функции <р(т), у(т), которые впоследствии будем находить при выполнении граничных условий (2.2). Возникает следующая новая задача: найти решение системы (2.7) с начальным условием (2.3) и граничными условиями (2.8) и (2.9), где неизвестные функции (р(т), у/(т) следует определить так, чтобы выполнялись граничные условия (2.2). При такой постановке решение задачи можно представить следующими улучшенными рядами Фурье: Z = M=+T, 777=1 СО Zm(T)sm(m7rr), (2.10) W = MW+ £ Wm(r)sm(m7rr). m=l Используемые здесь слагаемые Mz и Mw перед рядами Фурье называются граничными функциями, которые имеют специальный вид [78]: f 2 М. =<р(т)г+—Y дг Mw=i//(T)r+—T -=ov ^r2 r=0 T~3 J + dr' r r 3 г г Л d2Z V 'r3 r Л .=iv б " " б or 2~~~6~ 42 + d2W drd ,-iV* 6 v |