|
103 1у'(т)г от 1 + 1//' (т) ъ ^U' Т~~б"~з + ¥[(т)-(г г) +от=1 m(T)sm(mnr) f 2 3 Л Г Г г 0 = = л. <рряды, полученные после дифференцирования, сходятся всюду на замкнутом отрезке г е [0,1]. Поэтому можно положить г 0 и г -1, в результате будем иметь четыре уравнения: г = 0^Аи(р0(т) + А12у/0(т)=0, А2Л<р0(т) + А22у/0(т)=0, (2.43) г = \^ срф(т)=Ахх(рх(т) + Ах2у/Х(т) , II/'(т) = Л2,1(2.44) ^422 « 1 > т. е. опре По данным из работы [19] Ап «1,1, У4]2 « 0,1, Л21 « 1 , делитель линейной системы (2.43) относительно <р0, х, ц/х отличен от нуля: 1л — А\ 1 -^i22 12 21 ^ • Поэтому из (2.43) и (2.44) можно найти: (рх(т) = А22<р'(т)-АхУ(т) А ¥\(*) = Ахху/'(т)-А2х(р(т) (2.45) Остальные неизвестные Z m ( r ) , Й^Дг) определим следующим образом. Левые и правые части системы (2.42) будем рассматривать как функции от г из класса гладких функций С ' ^ ( 0 < г < 1 ) , которые можно разложить в ряды Фурье. Вначале проинтегрируем систему (2.42) по г в пределах [0,\] '• <р(т)—(<р\(т)) + % 2 24 v > z~\ 1 °° Z'Jr)—(l-(-l)m)= тж 1 |
+ A12 Сг г у/'{т)г + у/'0{т) г со .2_2 °° гз гЛ т-\ 1 3 1 + Vl(?)-(r -r)+ оо m=\ I,U'm(T)sm(mw)= sin(wлг) + (2.12) = А <Ро (г)(1 -г) + срх (т)г £ Zm (т)т п 2\ /н=1 ОО у/0 (г)(1 г) + ^ (т)г -YuWm (т)т ж sin(m яг) /и=1 По построению, используемые в (2.12) ряды, полученные после дифференцирования, сходятся всюду на замкнутом отрезке r e [0,1]. Поэтому можно положить г = О и г = 1, в результате будем иметь четыре уравнения: г = О^А1Л<р0(т)+А1ац/0(т)=0 , А2Л(р0(т)+А221//0(т)=0, (2.13) г = 1=><р'(т)=А1Л<р1(т) + А12у/1(т) , 1уХт) = А2Л<р1(т) + А2>21у1(т) . (2.14) По данным из работы [21] АЦ «1.1, Ау2 «0.1, А2\ «1, ^22 И Ь т е определитель линейной системы (2.13) относительно Щ,у/^ и <р,, ^ отличен от нуля: А = Ау уА22 АХ2А2\ Поэтому из (2.13) и (2.14) можно найти: Ро(г)=Уо(г)=0> Левые и правые части системы (2.12) будем рассматривать как функции от г из класса гладких функций С ^ ( 0 < г < 1 ) , которые можно разложить в ряды Фурье. Вначале проинтегрируем систему (2.12) по г в пределах [0,1]: Ip'(T)-J-(ri(*))+ I m=\ I со z;(r)-i-(i-(-ir)= ТП7£ = А1,1 ± |