|
104 I со m = Ai -(pl(T)-YjZm(T)m7r(\-(-\) ) +A 1,2 °° 1 •Vx(*)-Ywm(T)m7c(\-(-\)n) m=\ ^ m=\ 1 1 ^'(T)-^-M(T)) 2 1 ~ ^2,1 24 °° т Z +Z m=\ WUr)—(l-(-V )" тж I CO m (2.46) z~i -(р{(г)-^т(т)тж(\-(-\) ) m=\ + A2,2 ' ¥x(T)-YWm(T)mn(\-(-\) m ) Если оба уравнения системы (2.42) умножить на s'm(m7rr) и проинтегрировать по г в пределах /"ОД7, что соответствует операции разложения функций в ряды Фурье, то с учётом (2.44) получим: (-1)т+1<р'(т) , (-\)тср[(т) , 1 _, •+• 3 3 ^Z'JT) = тж А 1Д i;rVzwfrj+ т ж (-У <рА) жт \т+\.,,i, т + А: 2 жт (2.47) Г-I/VA/ МГУГ^г-идад з з тж га лА•2,1 -;r2m2Zmf7-; + жт + Л2,2 ^icWwjx) Л"т После подстановки Z и W из (2.39) в замену (2.35), а затем в условие (2.32) при г = 1, будем иметь два уравнения: 1 * -(р/г,) + я ^ + а2(р + ^ Zm (т)тж(-\)т =а{+ a2up /и0; т=\ N (2.48) -ц/х(т) + Ъ$/ + Ъгц/ + YWm(T)™x(-\) 3 m =bx + b2up/u0, m=\ где N количество слагаемых, удерживаемых в рядах (2.42). Два уравнения в (2.45), 2т уравнений в (2.46) и ещё два уравнения в (2.47) образуют замкнутую систему относительно Zm(r),Wm(z). ср(г),ц/(г),(рх(г),у/х(т), Начальные условия для них найдём из (2.33) и (2.48). Полагая г = 0 в выражениях Т и U из (2.35) и (2.40), получим: |
^VW~{VI(T))+ m=l КС*)—a-(-!)")= t YYlTt (2.16) = A ^(r)•2,1 2 »j=i XZ w (r)m;r(l-(-l« + 4 \щ(т)•2,2 1 ^т(т)ттг{\-(-\)т) m=\ Если оба уравнения системы (2.12) умножить на sin(m;rr) и проинтегрировать по г в пределах [0,1], что соответствует операции разложения функций в ряды Фурье, то с учётом (2.14) получим: НГУ(г) , (-1)-й(г) , и , Ш7Г ЯГТГ 2 = Л-1,1 2 v »»+!..,'/ Ш7Г Ttm + А•1,2 2 ;rm (TV(f) , Н)УИ = Л2,1 , + 42,2 2 irM_ жт (2.17) 2 /ГТЯ После подстановки Z и W из (2.9) в замену (2.5), а затем в условие (2.2) при г = 1, будем иметь два уравнения: N 1 -<р1(г) + а1<р + а2<р+ £ Z w (r)m;r(-1)'* = ^ +a2up/u0; b2up/uQ, 5 w=l (2.18) 1 -щ(т) + bxy/ + b2i//+Y ^ Wm(T)rrm(-l)m =bx+ где N— количество слагаемых, удерживаемых в рядах (2.12). Два уравнения в (2.15), 2т уравнений в (2.16) и ещё два уравнения в (2.17) образуют замкнутую систему относительно <р(т), ц/{т),д)х{т), ц/х(т), Zm(z),Wm(T). Начальные условия для них найдём из (2.3) и (2.18). Полагая г = 0 в выражениях Т и U из (2.5) и (2.10), получим: 45 |