245 г дС деист С концентрация распределяемого вещества; т время; q р0 дт вующий в данной точке объема источник теплоты, Вт/м . Граничное условие (7.3) второго рода на границе S характеризует отсутствие теплообмена с окружающей средой. На практике актуальной является обратная задача теплопроводности [218, 226], которая формулируется следующим образом. В момент времени тк произведен замер температуры в объеме V в некоторых N точках этого объема, таким образом, известными являются значения температуры *п=Кхп>Уп>2п>тк)> n = \,N. (7.4) Предположим, что источники тепла интенсивностью q сосредоточены в М точках объема V, т. е. Чт=я(хт,У„,2т,т0т), и возникли в разные моменты времени т0т,т = \,М. (6.6) т = \,М, (7.5) Далее, считая, что перенос тепла описывается уравнениями (7.1) (7.3), необходимо найти координаты и значения источников теплоты (7.5), чтобы значения поля температуры, полученные после решения уравнения К=*\хп>Уп>2п.Тк\ могли обеспечить минимум функционала Ф= Z(?„ -t„) =>min. (7.8) n = \,N (7.7) Данную задачу решить представляется невозможным, потому, что для ее решения потребуется знание значительного числа температур (7.4) в момент времени тк , поэтому требуется принятие дополнительных ограничений. Для решения уравнения (7.1)—(7.3) необходимо знать коэффициенты температуропроводности, которые для дисперсных веществ являются функциями состояния материала: степени дисперсности, влажности, плотности |
щества, Дж/(м-К), г — время, с, q р0 источник теплоты, Вт/м . действующий в данной точке объема дт Граничное условие (3.4) второго рода на границе S характеризует отсутствие теплообмена с окружающей средой. На практике актуальной является обратная задача теплопроводности [89], которая формулируется следующим образом. В момент времени тк произведен замер температуры в объеме V в некоторых N точках этого объема, таким образом, известными являются значения температуры: { п=Кхп>Уп>г„,Тк)> n = \,N. (3.5) Предположим, что источники теплоты интенсивностью q сосредоточены в М точках объема V, т. е. Ят=я(хт>Ут>2т>тОт)> ГП = \,М у (3-6) и возникли в разные моменты времени: TQm,m = l,M. (3.7) Далее, считая, что перенос теплоты описывается уравнением (3.2)-(3.4) необходимо найти координаты и значения источников теплоты (3.6), чтобы значения поля температуры, полученные после решения уравнения: К={*(хП'Уп>гп>тк)> n = \,N , (3.8) таких, что их наличие обеспечивает минимум функционала, т. е. Ф = Z(t*n tn)2 => min. (3.9) Данную задачу решить представляется невозможным, потому, что для ее решения потребуется знание значительного числа температур (3.5) в момент времени тк, поэтому требуется принятие дополнительных ограничений. Для решения уравнения (3.2)-(3.4) необходимо знать коэффициенты температуропроводности, которые для дисперсных веществ являются функциями состояния материала: степени дисперсности, влажности, плотности [22]. Коэф 69 |