|
248 t(x,0)=to t(0 >T)=t„, (7.17) dt дх = 0, x=0 = (7.18) lx== 00 ^ 0 Решение задачи в безразмерной форме [11] имеет вид: Q = 1 erf с 1 G= 1 JTTFO, г • ехр G= х *о-1„ 1 л 4Fo, dt д х (7.19) где Fo„ = а(г-г 3 ) Х *о-гЛ Величина повышения температура At и градиент температуры определяются в результате преобразования выражения (7.19): ^ = ('„-0-ег/с 4 °x dt = c F (dt/дх) ; 1 Л 4Fo, tQ-tn К-^ п 1 дх х 4 -> Fo •ехр (7.20) Температурное поле от действия двух источников теплоты равно сумме температурных полей, создаваемых каждым источником (принцип суперпозиции полей). Поэтому повышение температуры At кондуктивного поля определяется следующими выражениями: А) в момент времени т1 <т < т2повышение температуры описывается уравнением (7.15); Б) в момент времени т > т2 повышение температуры описывается уравнением: "V ^ ( >" |
t[\ — tr. 1 дх x к Jx-Fox exp f 1 4FoxJ (3.19) Задача В. Температурное поле от действия двух источников теплоты равно сумме температурных полей, создаваемых каждым источником (принцип суперпозиции полей) [77]. Поэтому повышение температуры At кондуктивного поля определяется следующими выражениями: а) в момент времени тх <т < т2повышение температуры описывается уравнением (3.14); б) в момент времени т > т2 повышение температуры описывается уравнением: V At = b-Tn \ 1+ 1 х2 J Г erfc 1 па'т2 1 \я а-т2 exp 1 а-т2 х2 j + (3.20) V x2 х + {tn-tQ)erfc \а{г-т2) В реальных условиях неизвестно время возникновения процесса самосогревания. С другой стороны, нет необходимости знать время начала процесса самосогревания, а достаточно знать его температуру и ориентировочно координаты. Поэтому возможно упростить математическую модель. Используя принцип суперпозиции полей, можно предположить гипотезу: температурные поля будут одинаковы от источника теплоты с линейным повышением температуры (I на рис. 3.5) и от источника теплоты с постоянной температурой (II на рис. 3.5), длительность действия которого в два раза меньше, чем длительность действия источника теплоты с линейным повышением температуры т2-т1=т3~т2. Гипотеза основана на том, что оба графика температурных характеристик I и II имеют одинаковую площадь. Гипотеза проверялась расчетным путем. Расчет параметров температурных полей от двух источников теплоты на раз73 |