|
249 + (*п-*о)*Ф / v. (7.21) i x2 В реальных условиях неизвестно, когда процесс самосогревания достигнет момента. С другой стороны, нет необходимости знать время начала процесса самосогревания, а достаточно знать его температуру и ориентировочно координаты. Поэтому возможно упростить математическую модель. Используя принцип суперпозиции полей, можно предположить гипотезу: температурные поля будут одинаковы от источника теплоты с линейным повышением температуры (1 на рис. 7.6) и от источника теплоты с постоянной температурой (2 на рис. 7.6), длительность действия которого в два раза меньше, чем длительность действия источника теплоты с линейным повышением температуры т2 т} = г3 т2. Гипотеза основана на том, что оба графика температурных характеристик 1 и 2 имеют одинаковую площадь. Гипотеза проверялась расчетным путем. Расчет параметров температурных полей от двух источников теплоты на различном расстоянии х от них при различной длительности действия производился на вычислительной технике. Расчет температурных полей проводился от двух источников теплоты для зерна при следующих значениях параметров: х = {0,1,0,2, 0,8}, 2 м; г = {24,48, 120}, ч; в = 1,0...2,4, град/ч; а = 0,432-10"\м /ч. При слабых температурных полях (At< 0,5 °С) разность между повышениями температуры насыпи от рассматриваемых источников теплоты не превышает 0,25 °С, а в диапазоне (0,5 <А^ < 1,0 °С) не превышает 0,45 °С. На основании этого можно сделать вывод, что температурные поля рассмотренных двух источников теплоты практически одинаковые. Кроме этого, при появлении слабых температурных полей источник теплоты с линейным изменением температуры будет обнаружен раньше, чем источник теплоты с посто |
t[\ — tr. 1 дх x к Jx-Fox exp f 1 4FoxJ (3.19) Задача В. Температурное поле от действия двух источников теплоты равно сумме температурных полей, создаваемых каждым источником (принцип суперпозиции полей) [77]. Поэтому повышение температуры At кондуктивного поля определяется следующими выражениями: а) в момент времени тх <т < т2повышение температуры описывается уравнением (3.14); б) в момент времени т > т2 повышение температуры описывается уравнением: V At = b-Tn \ 1+ 1 х2 J Г erfc 1 па'т2 1 \я а-т2 exp 1 а-т2 х2 j + (3.20) V x2 х + {tn-tQ)erfc \а{г-т2) В реальных условиях неизвестно время возникновения процесса самосогревания. С другой стороны, нет необходимости знать время начала процесса самосогревания, а достаточно знать его температуру и ориентировочно координаты. Поэтому возможно упростить математическую модель. Используя принцип суперпозиции полей, можно предположить гипотезу: температурные поля будут одинаковы от источника теплоты с линейным повышением температуры (I на рис. 3.5) и от источника теплоты с постоянной температурой (II на рис. 3.5), длительность действия которого в два раза меньше, чем длительность действия источника теплоты с линейным повышением температуры т2-т1=т3~т2. Гипотеза основана на том, что оба графика температурных характеристик I и II имеют одинаковую площадь. Гипотеза проверялась расчетным путем. Расчет параметров температурных полей от двух источников теплоты на раз73 личном расстоянии х от них при различной длительности действия производился на вычислительной технике. d Рис. 3.5. Изменение температуры аппроксимированных источников тепла во времени: / — источник теплоты с линейным повышением температуры; II — источник теплоты с постоянной температурой Расчет температурных полей проводился от двух источников теплоты для зерна при следующих значениях параметров: х = {0,1,0,2, ,0,8}, м; г = {24,48, ,120}, ч; Ъ = 1,0...2,4, град/ч; я = 0,432-10~3, м2/ч. Результат расчета представлен в табл. 3.1 и на графике рис. 3.6. Таблица 3.1 Повышение температуры в дисперсном продукте при действии источников теплоты с линейной (лин.) и постоянной (пост.) Расстояние от источника теплоты, (м) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 Время действия источников теплоты (ч) 24 72 96 120 48 Разность между температурой насыпи и температурой источника теплоты (°С) 10 30 40 50 20 Пост. Лин. Лин. Пост. Лин. Пост Лин. Пост Лин. Пост 8.52 17.12 22.21 24.94 29.64 33.02 3.26 9.74 15.11 2.87 0.495 6.91 3.13 3.29 7.70 11.48 13.04 16.60 18.98 0.60 9.38 0.032 0.97 0.74 2.84 5.62 8.75 0.090 2.67 5.49 0.25 0.11 1.04 0.70 1.98 4.32 9.95 0.0 0.0 2.41 0.05 0.01 0.14 0.56 1.99 1.40 0.0 0.0 0.34 0.98 0.42 0.0 0.02 0.13 0.85 0.0 0.0 0.36 0.0 0.09 0.0 0.02 0.34 0.11 0.02 0.0 0.12 0.0 0.0 0.0 0.12 0.02 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 0.03 0.0 0.0 температурными характеристиками 74 з.о °c \ \ 2.0 At \\ Mc-0 \\ \\ДГл57 Mao \\ ' ° A/ \\ ш A) n1 ^ to с30 О 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 x 0.6 0.7 м 0.8 Рис. 3.6. Повышение температуры А^ на различном расстоянии х от источников теплоты: Atc — повышение температуры от источника теплоты с постоянной температурой; Atjj — повышение температуры от источника теплоты с линейным повышением температуры При слабых температурных полях (А/< 0,5 °С) разность между повышениями температуры насыпи от рассматриваемых источников теплоты не превышает 0,25 °С, а в диапазоне (0,5 < At < 1,0 °С) не превышает 0,45 °С. На основании этого можно сделать вывод, что температурные поля рассмотренных двух источников теплоты практически одинаковые. Кроме этого, при появлении слабых температурных полей источник теплоты с линейным изменением температуры будет обнаружен раньше, чем источник теплоты с постоянной температурой. Поэтому для случая обнаружения очагов самосогревания зерна в силосах гипотеза принята. Рассмотрены две математические модели передачи информации сигнала от очагов самосогревания. Первая модель составлена для последовательно действующих двух источников теплоты (см. рис. 3.4). Для использования этой модели необходимо точно знать время начала процесса самосогревания, скорость повышения температуры линейного источника теплоты и время начала процесса самосогревания, скорость повышения температуры линейного источника теплоты и время начала действия источника теплоты с постоянной температурой. 75 |