|
84 ботах [108 ПО, 130, 208, 220, 221], следует считать зависящими не только от гидродинамики потока, физических свойств газа, характерного размера обтекаемой поверхности, но и от времени, теплофизических свойств тела, распределения источников теплоты и т. д. Это обстоятельство имеет место даже в случае «стационарного» процесса в сушильном аппарате (когда равны нулю частные производные по времени искомых переменных), ибо вследствие подвижности системы некоторые пространственные переменные играют роль времени, и процесс носит нестационарный характер. Таким образом, постановка краевой задачи (2.2) (2.4) является полуэмпирической и, следовательно, менее естественной, чем постановка сопряженной краевой задачи [18]. Когда рассматривается конкретная шахтная прямоточная зерносушилка с подвижным зерновым слоем, некоторые величины, входящие в модель, известны (толщина слоя, температура и относительная влажность сушильного агента на выходе из слоя и т. п.). Поэтому, используя модель (2.2) при разработке системы управления, можно предварительно усреднить искомые управляемые переменные по некоторым пространственным координатам. Особенно легко это сделать для температуры материала и температуры сушильного агента (последняя на выходе из слоя приближенно равна температуре материала) по координате у. Функции, входящие в начальные условия (2.4), вообще говоря, произвольные, но они могут быть, например, каким-либо начальным стационарным состоянием (в упомянутом выше смысле), из которого физическая система (слой дисперсного материала) выходит при изменяющихся со временем параметрах модели. В таком случае система (2.2) описывает переходный процесс для распределенных в пространстве температуры и влагосодержания. При практическом построении модели конкретного объекта (с соответствующими ограничениями на управляемые и управляющие переменные, с учетом возмущающих воздействий, которые оказывают влияние на процесс и поддаются измерению) не обязательно знание всех теплофизических коэффициен |
29 д и \ ди = 0, дг^ г дг (1.19) I* где ««=«w(0; «(г,х,>')=-^ f ru{T,x,y,r)dr; ^ о Up=u(t,(p); с граничными условиями /^(r,x,0)=^,(r, х), и{т,^,у,г)=и^(т,у,г), У]{т,х,0^)=Х\[т,х), Ui^=u{x,x,y,R); от дх (р= ^' У\ Vc Рс) ди {т,х,у,К)= дг и начальными условиями t{0,x,y)=f2{x,y), i^R-iip) (1.20) u{0,x,y,r)=UQ{x, y,r), Г\{0,х,у)=Х2{Х'У)(1.21) На оси цилиндрической частицы налагается условие ограниченности для функции и. Коэффициенты теплообмена ( а ) и массообмена (Р), как указывалось в работах [2, 16, 66, 67, 77, 85, 102, 103], следует считать зависящими не только от гидродинамики потока, физических свойств газа, характерного размера обтекае 30 мой поверхности, но и от времени, теплофизических свойств тела, распределения источников тепла и т. д. Это обстоятельство имеет место даже в случае «стационарного» процесса в сушильном аппарате (когда равны нулю частные производные по времени искомых переменных), ибо вследствие подвижности системы некоторые пространственные переменные играют роль времени, и процесс носит нестационарный характер. Таким образом, постановка краевой задачи (1.19) — (1.21) является полуэмпирической и, следовательно, менее естественной, чем постановка сопряженной краевой задачи [11]. Когда рассматривается конкретная шахтная прямоточная зерносушилка с подвижным зерновым слоем, некоторые величины, входящие в модель, известны (толщина слоя, температура и относительная влажность сушильного агента на выходе из слоя и т. п.). Поэтому, используя модель (1.19) при разработке системы управления, можно предварительно усреднить искомые управляемые переменные по некоторым пространственным координатам. Функции, входящие в начальные условия (1.21), вообще говоря, произвольные, но они могут быть, например, каким-либо начальным стационарным состоянием (в упомянутом выше смысле), из которого физическая система (слой дисперсного материала) выходит при изменяющихся со временем параметрах модели. При практическом построении модели конкретного объекта (с соответствующими ограничениями на управляемые и управляющие переменные, с учетом возмущающих воздействий, которые оказывают влияние на процесс и поддаются измерению) не обязательно знание всех теплофизических коэффициентов, входящих в модель, ибо с помощью указанных методов можно производить настройку модели, основываясь только на форме ее уравнений. В модели (1.19 1.21) пренебрегается потоками тепла в слое за счет теплопроводности в сравнении с конвективными потоками, не учитывается усадка и градиент давления. 31 Уравнение конвективной диффузии, входящее в данную систему, аналогично уравнению Фурье-Кирхгофа, использовалось при изучении тепломассопереноса бинарной газовой смеси, а также различных процессов конвективной диффузии в жидкостях [66]. Коэффициенты теплообмена а и массообмена /7, как указывалось в работе [67], следует считать зависящими не только от гидродинамики потока, физических свойств газа, характерного размера обтекаемой поверхности, но и от времени, теплофизических свойств тела, распределения источников тепла и т.д. Предложения, выдвинутые А.С. Бомко, в значительной мере оправданы при рассмотрении конвективной сушки солода. А.Н. Кашурин и В.А. Домарецкий предложили математическую модель процесса конвективной сушки солода в плотном слое. В модель входят: дифференциальные уравнения баланса влаги и тепла при сушке солода Q ^ + p^±(^sur)-p^({\-s)-lV,) ду от от = 0, (1.22) (1.23) CTQ^ + PTCT-^{0-^)-T)-r^P,-^{i\-s)'T) = 0, ду от от уравнение для расчета усадки слоя: /(г) {^-^о)Рз-Ш-Щ') = Рз i{l-si\-W,{T,y)}iy, о (1.24) соотношение между относительным и абсолютным влагосодержанием солода: W,=-^^, I + W3 (1.25) Ц) л и н е й н а я зависимость п о р о з н о с т и слоя о т е г о в л а г о с о д е р ж а н и я S = 0^ +a2U, (1-26) где «1 и «2 " постоянные; относительная влажность сушильного агента, которая определялась по формуле: |