|
Решение уравнения (3.25) для условий (3.26) можно записать следующим образом [3]: 4т4 = exp[-0,5z(trxy.nr0’S] + 0,5z(trXy.n)~°'5 * х J [ т 2 ехр{-0,5пг‘^х :UrX;‘.JJ х/. 0,5t;\x2-z2txy l ny]дт при t^z[trXy.n))5 (3.27) 2 ? Р 2 Р°2=° ПРЫ *<2{*гХу'п) ' • О-28) Рс-Р0 Массовая скорость фильтрации метана определяется из уравнения баланса массы: Pv = Ра 2 Ра (к)та { --------—ехр РК \ 0,5t lr ( 0,5 (3.5) где ра плотность метана при атмосферном давлении ра; р динамическая вязкость метана; (к), т средние значения газовой проницаемости и пористости угля соответственно; ар параметр линеаризации, определяемый по формуле а р=(РсРп)1пРсР(/ ■ Используя соотношение (3.5), получим аналитическую зависимость для расчета метановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта (1^ п) 106 |
> (3.5)Р у = 2Pa \{к)та ( 0,5*^ Г , ехр К ( Р‘г 1 *Г ) ч где pu — плотность метана при атмосферном давлении ра\ ц динамическая вязкость метана; (к), т — средние значения газовой проницаемости и пористости угля соответственно; ар параметр линеаризации, определяемый по формуле а р={Рс~ Ро), П РсРо ■ Используя соотношение (3.5), получим аналитическую зависимость для расчета метановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта (1удп) ^уд.п1уд.и ехР f 0,5tЛ V g r ) Г 0.5t\ V / (3.6) 1 л где 1удМначальная скорость газовыделения, м /(м -мин). Формула (3.6) позволяет разрешить противоречия, возникающие при сравнении результатов шахтных наблюдений и результатов математического моделирования газовыделений на базе параболического уравнения фильтрации, из решения которого следует, что /;1)м ~/0'5. Эта закономерность, впервые экспериментально установленная Г.Д. Лидиным, удовлетворительно описывает процесс при / » 0. Однако экспериментальные данные А.Т. Айруни, А.А. Мясникова, А.Э. Петросяна и др. [4 — 6] свидетельствуют о том, что 1}ч)п = I)xiH • •exp(-Kt), где/С эмпирический коэффициент, имеющий размерность обратную времени. При этом экспоненциальная зависимость нс следует из решения уравнения фильтрации параболического типа. Однако анализ формулы (3.6) показывает, что каждая из полученных ранее закономерностей справедлива, но для различных периодов времени. При малых значениях аргумента модифицированная функция Бесселя в формуле (3.6) может быть заменена следующим асимптотическим разложением 80 |