|
» (3.6)1уд.п=1уд„еХР 0,5t V lr ) /0,5t^ \ Lr J 3 2 где /vy) w” начальная скорость газовыделения, м /(м -мин). Формула (3.6) позволяет разрешить противоречия, возникающие при сравнении результатов шахтных наблюдений и результатов математического моделирования газовыделений на базе параболического уравнения фильтрации, из решения которого следует, что Iyd H-t0 :>. Эта закономерность, впервые экспериментально установленная Г.Д. Лидиным, удовлетворительно описывает процесс при t» 0. Однако экспериментальные данные А.Т. Айрупи, А.А. Мясникова, А.Э. Петросяна и др. [4 6] свидетельствуют о том, что 1уд п = 1>д н • -exp(-Kt), где AT эмпирический коэффициент, имеющий размерность обратную времени. При этом экспоненциальная зависимость не следует из решения уравнения фильтрации параболического типа. Однако анализ формулы (3.6) показывает, что каждая из полученных ранее закономерностей справедлива, но для различных периодов времени. При малых значениях аргумента модифицированная функция Бесселя в формуле (3.6) может быть заменена следующим асимптотическим разложением Jo[0,5t/tr) &Г(1)=1, и тогда из (3.6) следуют экспоненциальная зависимость метановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта Г = 1уд,,еХР 0,5t (3.7) При больших значениях аргумента для модифицированной функции Бесселя справедливо асимптотическое разложение: Io(0,5t/tr) &exp(0,5t/tr)107 |
> (3.5)Р у = 2Pa \{к)та ( 0,5*^ Г , ехр К ( Р‘г 1 *Г ) ч где pu — плотность метана при атмосферном давлении ра\ ц динамическая вязкость метана; (к), т — средние значения газовой проницаемости и пористости угля соответственно; ар параметр линеаризации, определяемый по формуле а р={Рс~ Ро), П РсРо ■ Используя соотношение (3.5), получим аналитическую зависимость для расчета метановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта (1удп) ^уд.п1уд.и ехР f 0,5tЛ V g r ) Г 0.5t\ V / (3.6) 1 л где 1удМначальная скорость газовыделения, м /(м -мин). Формула (3.6) позволяет разрешить противоречия, возникающие при сравнении результатов шахтных наблюдений и результатов математического моделирования газовыделений на базе параболического уравнения фильтрации, из решения которого следует, что /;1)м ~/0'5. Эта закономерность, впервые экспериментально установленная Г.Д. Лидиным, удовлетворительно описывает процесс при / » 0. Однако экспериментальные данные А.Т. Айруни, А.А. Мясникова, А.Э. Петросяна и др. [4 — 6] свидетельствуют о том, что 1}ч)п = I)xiH • •exp(-Kt), где/С эмпирический коэффициент, имеющий размерность обратную времени. При этом экспоненциальная зависимость нс следует из решения уравнения фильтрации параболического типа. Однако анализ формулы (3.6) показывает, что каждая из полученных ранее закономерностей справедлива, но для различных периодов времени. При малых значениях аргумента модифицированная функция Бесселя в формуле (3.6) может быть заменена следующим асимптотическим разложением 80 Io (0,5t/tr )&Г(1) = 1, и тогда из (3.6) следуют экспоненциальная зависимость метановыделения с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта = 1уд.нехР 0,5t (3.7) При больших значениях аргумента для модифицированной функции Бесселя справедливо асимптотическое разложение: Io (0,5t/tr )*exp(0,5t/tr \ в результате из (3.6) получаем гиперболическую зависимость Г.Д. Лидина, которая в данном случае примет следующий вид: ' ^, = 0,564!^^. (3.8) На рис. 3.2 приведены графики изменения отношения дебита газа с единичной поверхности обнажения разрабатываемого угольного пласта к его начальному значению от отношения времени процесса к удвоенному значению периода релаксации. Результаты расчетов показали, что гиперболическое уравнение является более точным, но и более сложным. Таким образом, закономерность (3.6) имеет более общий вид и описывает скорость газовыделения с поверхности обнажения угольного пласта на всем временном интервале без физических противоречий. Учитывая тот факт, что нагрузки на лаву при использовании современной добычной техники возросли на порядок, необходимо использовать более точную модель газоотдачи разрабатываемого угольного пласта в лаву. Расчетная схема выделения метана в рабочее пространство очистного забоя представлена на рис. 3.3. Дебит метана dIn o в очистной забой, с элементарной поверхности обнажения угольного пласта clS, учитывая зависимость (3.6), можно определить как 81 |