|
Если принять площадь фильтрации F , равной единице, то эта формула даст линейную зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления. Начиная с 1857 г. и до настоящего времени проводятся экспериментальные и теоретические исследования, направленные на определение области применимости закона установленного А. Дарси. В конце позапрошлого века эти вопросы решали Ж. Дюпюи, Г. Кребер, Д. Масони, Ф. Форхгеймер, Б. Кинг [117]. Далее эти исследования были продолжены Н.Н. Павловским, Н.К. Гиринским, С.Н. Нумеровым, В.И. Аравиным, А.Г. Арье и др. В итоге было отмечено, что должны существовать как нижний, так и верхний пределы применимости закона Дарси. За пределами линейного закона фильтрации, например для крупнозернистых грунтов, или при больших скоростях движения принимают на основании экспериментальных данных иные зависимости между скоростью фильтрации v и градиентом J. Так, рассматривают полином второй степени 2 2 2 J = Av + Bv~ , а также полином третьей степени J = Av + Bv + Cv , или одночленную зависимость вида V = AjJn , где А, В,СУ А и п постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально. Для оценки верхней границы применимости закона Дарси использовалось число Рейнольдса. Критические значения числа Рейнольдса у различных исследователей изменялись в достаточно широких интервалах и эти интервалы у них не всегда пересекались. Так, по данным В.И. Аравина и С.Н. Нумерова Re = 3 10, по данным II. Кристеа ReKp в несколько раз больше [117118]. Таким образом, для фильтрации воды предложены законы сопротивления различного вида условия, применения которых должны оцениваться экспериментально. Рассматривая фильтрацию газов в пористых средах, исследователи установили аналогию между закономерностями движения воды и газов через пористые вещества. Л.С. Лейбензон, разрабатывая теорию движения природных жидкостей и газов в пористой среде, не разделял законы сопротивления при фильтрации несжимаемых жидкостей и фильтрации газов в природных коллек34 |
среде. В 1856 г. А. Дарси провел серию экспериментов по фильтрации воды через песок и получил результата, которые сформулировал в следующем виде [117]: Q = k0FJ, где Q объем воды, проходящей через сечение пористого материала, имеющее площадь, равную F; кФ коэффициент фильтрации, учитывающий сопротивление пористой среды течению воды, а также ее плотность и вязкость; J градиент давления, равный разности давлений воды на входе в пористой материал и выходе из него, отнесенной к длине трубы, заполненной песком. Если принять площадь фильтрации F , равной единице, то эта формула даст линейную зависимость между скоростью фильтрации и градиентом давления. Начиная с 1857 г. и до настоящего времени проводятся экспериментальные и теоретические исследования, направленные на определение области применимости закона установленного Л. Дарси. В конце позапрошлого века эти вопросы решали Ж. Дюпюи, Г. Кребер, Д. Масони, Ф. Форхгеймер, Б. Кинг [117). Далее эти исследования были продолжены М.Н. Павловским, Н.К. Гиринским, С.И. Нумеровым, В.И. Аравиным, А.Г. Арьс и др. В итоге было отмечено, что должны существовать как нижний, так и верхний пределы применимости закона Дарси. За пределами линейного закона фильтрации, например для крупнозернистых грунтов, или при больших скоростях движения принимают на основании экспериментальных данных иные зависимости между скоростью фильтрации v и градиентом J. Так, рассматривают полином второй степени J = Av + Bv2, а также полипом третьей степени J = Av + Bv2 + Cv2, или одночленную зависимость вида V = А,Г, где А, В,С, А], п постоянные коэффициенты, определяемые экспериментально. Для оценки верхней границы применимости закона Дарси использовалось число Рейнольдса. Критические значения числа Рейнольдса у различных исследователей изменялись в достаточно широких интервалах и эти интервалы у них не всегда пересекались. Так, по данным В.И. Аравина и С.Н. Нумерова Re ~ 3 10, по данным Н. Кристеа ReKp в несколько раз больше [117118]. 23 Таким образом, для фильтрации воды предложены законы сопротивления различного вида условия, применения которых должны оцениваться экспериментально. Рассматривая фильтрацию газов в пористых средах, исследователи установили аналогию между закономерностями движения воды и газов через пористые вещества. Л.С. Лейбензон, разрабатывая теорию движения природных жидкостей и газов в пористой среде, не разделял законы сопротивления при фильтрации несжимаемых жидкостей и фильтрации газов в природных коллекторах нефти и газа. Лабораторные эксперименты но фильтрации воздуха в песке позволили ему сделать вывод, о применимости закона Дарси применительно к ламинарной фильтрации газов пористых средах. Л.С. Лейбензон также отмечал, что в крупнозернистых материалах линейная зависимость Дарси перестает быть верной и должна быть заменена другой, учитывающей турбулентный характер движения. В этом случае предлагалась зависимость следующего вида [119]: J = Q0'f(Re), где Q0=gk',53\ Re = vpk°V“' , k = fl(s)d*; e,k пористость и проницаемость пористой среды; p,p,v> плотность, динамическая и кинематическая вязкость фильтрата соответственно; с1-> эффективной диаметр частиц, слагающих пористую среду. Предполагая, что функция f(Re) может быть разложена в степенной ряд, им была получена зависимость в явном виде J = С0 +C,v + C2v2 + C3v? +..., где Со, Ci,_коэффициенты, характеризующие сопротивление пористой среды течению фильтрата. Изучением законов сопротивления движению газов в горном массиве ненарушенной и нарушенной структур занимались С.П. Алсхичев, Л.Н. Быков, В.И. Захаров, В.А. Зеленицкий, Н.М. Качурин, В.А. Колмаков, В.Н. Николаевский, И.Б. Ошмянский, Л.А. Пучков, Э.М. Соколов, Б.Г. Тарасов, Ю.А. Шашмурин, В.А. Ярцев и др. [88, 92, 120-124]. Ими изучались законы сопротивления при фильтрации газовоздушных смесей в аэродинамически активных зонах обрушения рудников, выработанных пространствах очистных участков угольных 24 |