Если твердая фаза состоит из материалов, способных сорбировать газ, то существующие формулы неприменимы. В этих формулах не учтены диссипативные процессы, обусловленные энергомассообменом между твердой и газообразной фазами. Движение газов в разрабатываемых угольных пластах являемся следствием нарушения стационарного состояния системы «газ уголь». Процесс перехода системы в новое состояние всегда сопровождается энергомассообменом с внешней средой, которой является рудничная атмосфера. И, как следствие второго закона термодинамики давление газа в угле уменьшается, и он частично поступает в горные выработки. Массоперенос в газоносном массиве происходит за счет диффузии газа в ультрапорах, микропорах и переходных порах, ламинарной фильтрации в субмикропорах и микропорах, смешанной ламинарно-турбулентной фильтрации в видимых порах и трещинах, движение газа в растворенном состоянии в угле. Впервые уравнение, описывающее нестационарное поле давлений свободного газа в горных породах, было получено Л.С. Лейбензоном, далее этот подход был распространен Р.М. Кричевским на процессы фильтрации метана в угольных пластах и для изотермической фильтрации получено следующее уравнение [126-128]: = Я р ) др_ dt ’ (1.4) ; (О,р постоянные, определяемые из уравнения состояния; A,S проницаемость и пористость угольного пласта; ап, Ьл константы изотермы сорбции Лэнгмюра. Уравнение (1.4) получено из уравнения неразрывности, в котором массовая скорость фильтрации определялась законом Дарси, плотность свободного где Р=р2; Яр) = / (Dp Я Я 8 «А 0,5 ч2 сор (1~ьу’>) 37 |
фильтрата при отклонениях от ламинарного режима течения. Эти уравнения предложено использовать в тех случаях, если справедливо допущение о микростационарности движения фильтрата в поровых каналах. Таким образом, В.Н. Николаевский дал термодинамическое обоснование физических условий для выбора существовавших законов сопротивления фильтраций газов [125]. Следовательно, эти закономерности могут использоваться для математического описания микростационарных процессов фильтрации в пористых несорбирующих средах. Если твердая фаза состоит из материалов, способных сорбировать газ, то существующие формулы неприменимы. В этих формулах не учтены диссипативные процессы, обусловленные энсргомассообменом между твердой и газообразной фазами. Движение газов в разрабатываемых угольных пластах являемся следствием нарушения стационарного состояния системы «газ уголь». Процесс перехода системы в новое состояние всегда сопровождается энсргомассообменом с внешней средой, которой является рудничная атмосфера. И, как следствие второго закона термодинамики давление газа в угле уменьшается, и он частично поступает в горные выработки. Массоперенос в газоносном массиве происходит за счет диффузии газа в ультрапорах, микропорах и переходных порах, ламинарной фильтрации в субмикропорах и микропорах, смешанной ламинарно-турбулентной фильтрации в видимых порах и трещинах, движение газа в растворенном состоянии в угле. Впервые уравнение, описывающее нестационарное поле давлений свободного газа в горных породах, было получено Л.С. Лейбензоном, далее этот подход был распространен Р.М. Кричевским на процессы фильтрации метана в угольных пластах и для изотермической фильтрации получено следующее уравнение [126-128]: ** 2 о Р дх7 = f ( p ) др_ дг ’ (1.2) 26 где Р=р2; f(p) = 1 ©р а b. .0.5 X [сор (1-Ьлр°'5)2_ ; со,Р постоянные, определяемые из уравнения состояния; Х,д проницаемость и пористость угольного пласта; ал, Ьл константы изотермы сорбции Лэнгмюра. Уравнение (1.2) получено из уравнения неразрывности, в котором массовая скорость фильтрации определялась законом Дарси, плотность свободного газа законом Бойля-Мариотта, а удельная масса сорбированного метана задавалась изотермой сорбции Лэнгмюра. Решение линеаризованного уравнения (1.3) осуществлялось для полуограниченного пространства при постоянных начальном и граничном условиях. Удельная интенсивность газовыделения с поверхности обнажения угольного пласта определялась как абсолютная величина вектора газового потока при х = 0. Теоретическими исследованиями свойств уравнения (1.2) и его решений занимались Г.И. Баренблатт, П.Я. Полубаринова-Кочина [129-135]. Основываясь на результатах, полученных Я.Б. Зельдовичем и А.С. Компанейцем [136], они установили из решения нелинейного уравнения (1.2) наличие очерченного фронта апериодической волны давления, перемещающейся с конечной скоростью в пористой среде. Этот принципиально новый теоретический результат имел место при граничных условиях первого рода и нулевом начальном условии. Конечная скорость переноса была обусловлена тем, что f(p)->0 при р -> 0 возмущение не может распространяться на бесконечно большие расстояния. Если сравнить это решение с решением линеаризованного уравнения (1.2), то можно отметить, что линеаризованное уравнение дает решение, противоречащее реальному физическому процессу. Из него следует, что давление сколь угодно далекой точки х =* Xj в момент времени t = tb сколь угодно близкий к начальному, будет отличаться от нуля, то есть газоперонос возникает по всему пласту мгновенно. Из этого следует, что скорость распространения внешних возмущений в угольном пласте является бесконечно большой величиной, а этого в природе не наблюдается. 27 |