|
В целом методы решения уравнений этого типа разработаны и исследованы наиболее полно, что собственно и объясняет их широкое применение для расчета полей давления газа в угольных пластах. Наиболее общий вид уравнения фильтрации может быть представлен сейчас следующим образом: div(grad F) = , (1.5) dt где F потенциал давления, определяемый совокупностью зависимостей скорости фильтрации и кинетических коэффициентов процесса от давления; Ом объем газа, содержащийся в единице массы угля. Скорость изменения объема газа в единичной массе угля может определяться как у Р.М. Кричевского или же разбиваться на две составляющие, характеризующие содержание свободного и сорбированного газа. Вычисление производной от Qm = [F(0] как сложной функции времени приводит уравнение (1.5) к виду (1.4). При этом предполагается мгновенный переход газа из сорбированного в 3 и кинетика процесса десорбции не учитывается. Если же рассматривается отдельно изменение количества свободного и сорбированного газа, то уравнение (1.5) дополняется уравнением кинетики десорбции газа. С.В. Кузнецовым, Д.И. Бухны, С.А. Яруниным предложено достаточно общее интегродифференциальное представление правой части уравнения (1.5) [139]. Это уравнение используют для вычислительного эксперимента при изучении динамики газоносности угольного пласта. Однако расчет газовыделения в горные выработки предусматривает вычисление градиента давления на газоотдающей поверхности. Для этого приходится рассматривать приближенные решения уравнения (1.5), полученные в результате его линеаризации. При этом расчетные формулы имеют следующую структуру 1уд = А/\ft, где 1уд абсолютное газовыделение с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта; Л коэффициент, характеризующий начальную скорость газо40 выделения. |
лического типа, основанный на аппроксимации нелинейного коэффициента переноса другой нелинейной зависимостью, подбираемой таким образом, чтобы нелинейное уравнение перешло в линейное [147-148]. В целом методы решения уравнений этого типа разработаны и исследованы наиболее полно, что собственно и объясняет их широкое применение для расчета полей давления газа в угольных пластах. Наиболее общий вид уравнения фильтрации может быть представлен сейчас следующим образом: div(grad = (1.3) di где F потенциал давления, определяемый совокупностью зависимостей скорости фильтрации и кинетических коэффициентов процесса от давления; QM объем газа, содержащийся в единице массы угля. Скорость изменения объема газа в единичной массе угля может определяться как у Р.М. Кричевского или же разбиваться на две составляющие, характеризующие содержание свободного и сорбированного газа. Вычисление производной от QM = [F(t)] как сложной функции времени приводит уравнение (1.3) к виду (1.2). При этом предполагается мгновенный переход газа из сорбированного в 3 и кинетика процесса десорбции нс учитывается. Если же рассматривается отдельно изменение количества свободного и сорбированного газа, то уравнение (1.3) дополняется уравнением кинетики десорбции газа. С.В. Кузнецовым, Д.И. Бухны, С.А. Яруниным предложено достаточно общее интегродифференциальиое представление правой части уравнения (1.3) [139]. Это уравнение используют для вычислительного эксперимента при изучении динамики газоносности угольного пласта. Однако расчет газовыделения в горные выработки предусматривает вычисление градиента давления на газоотдающей поверхности. Для этого приходится рассматривать приближенные решения уравнения (1.3), полученные в результате его линеаризации. При этом расчетные формулы имеют следующую структуру 1уд = A/Vt, где 1уд абсо29 лютное газовыделение с единичной площади поверхности обнажения угольного пласта; Л коэффициент, характеризующий начальную скорость газовыделен ия. Для оценки адекватности данной формулы использованы многочисленные шахтные наблюдения, которые проводились в Донецком, Кузнецком, Печерском угольных бассейнах. Аппроксимация экспериментальных данных этой зависимостью впервые была предложена Г.Д. Лидиным [106]. Такое совпадение теоретических и экспериментальных результатов послужило основанием для широкого применения этой формулы. Однако в начальные моменты эта формула дает бесконечно большое значение газовыделен ия. Р.М. Кричевский, Л.Л. Мясников, И.В. Сергеев, А.Э. Петросян объясняют эго тем, что в математической модели предполагается мгновенное обнажение газоотдающей поверхности, а значит падение давления на контуре стока за бесконечно малое время от начального до контурного значения. В этой связи предлагается ввести в подкоренное выражение слагаемое, характеризующее время, необходимое для того, чтобы фактическое давление метана при обнажении пласта с конечной скоростью и давление при мгновенном обнажении пласта совпали, и даются методические указания по расчету этого слагаемого. А.Т. Айрули, В.А. Колмаковым, Б.Г. Тарасовым для ограничения газовыделения в начальный момент времени рекомендовано прибавлять ко времени, стоящем по знаком радикала, единицу. Разумеется подобная адаптация весьма условна и может быть принята только для больших интервалов времени. Это подтверждается 1 шахтными наблюдениями. Так, А.Т. Айруни, Ю.Ф. Васючков, А.Э. Петроян и др. на шахтах различных бассейнов страны установили, что газовыделение с поверхности обнажения разрабатываемого пласта описывается эмпирическим уравнением Ту_ = I0exp(-Kt), где 10 скорость начального газовыделения; К эмпирический коэффициент, имеющий размерность обратную постоянной времени. Столь существенное несовпадение теоретических результатов и экспериментальных данных нельзя объяснить постоянным граничным условием на 30 |