|
365 где Р* -i-ая вероятность; и, количество i ой оценки в потоке. Результаты всех данных и расчеты по контрольному и экспериментальному потокам представлены в табл. 10, в которой оценки располагаются в порядке их возрастания. Диапазон оценок был разделен на интервалы, или «разряды». Таблица 10 Статистический ряд контрольного и экспериментального потоков. Границы разряда Xi 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5-5 nt контр. 39 106 246 702 394 128 р; контр. 0,028 0,065 0,162 0,435 0,213 0,079 жспер. 21 83 138 510 497 669 р; жспер. 0,012 0,048 0,085 0,252 0,204 0,398 На основании табл. 9 можно предположить, что распределение оценок в контрольном и экспериментальном потоках подчиняется нормальному закону распределения. В результате расчета выборочных числовых характеристик выполнены неравенства: , £ = 5-/DA, где А = асимметрия, Е = эксцесс, DA = (N iYw+3) дисперсия асимметрии, DE=(N 2^2"ft+3%N+5) дисперсия эксцесса. Следовательно, в (ЛГ + 1) первом приближении можно считать, что выборки взяты из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение. Окончательный вывод о характере этого распределения позволил сделать критерий Пирсона. Проверим гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Но (генеральная совокупность распределена нормально), нужно сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия по таблице критических точек распределения х2, по заданному |
382 где М количество тем курса ТОЭ; Xj оценка по каждой теме. Каждое из значений х системы оценок имеет свою вероятность Р (i= 2, 3, 4, 5). Общая сумма вероятностей при этом равна 1: 4 Известно, что суммарная вероятность всегда распределена между отдельными значениями оценок в соответствии с законом распределения, который в простейшем случае может быть представлен эмпирическим рядом распределения. Из общего количества оценок N, полученных за время эксперимента, определялось количество двоек щ, троек -п2, четверок п3, пятерок гц. Затем находились вероятности их появления по формуле: N где Р* i-я вероятность; п; количество i-u оценки в потоке. Результаты всех данных и расчеты по контрольному и экспериментальному потокам представлены в табл. 5.7, в которой оценки располагаются в порядке их возрастания. Диапазон оценок был разделен на интервалы, или «разряды». Таблица 5.7 Статистический ряд контрольного и экспериментального потоков Границы разряда Xi 2-2,5 2,5-3 3-3,5 3,5-4 4-4,5 4,5 5 ", контр. 39 106 246 702 394 128 Pi контр. 0,028 0,065 0,162 0,435 0,213 0,079 ", экспер. 21 83 138 510 497 669 Р,* экспеп. 0,012 0,048 0,085 0,252 0,204 0,398 383 На основании табл. 5.7 можно предположить, что распределение оценок в контрольном и экспериментальном потоках подчиняется нормальному закону распределения. В результате расчета выборочных числовых характеристик выполнены неравенства: Л < 34da , £ = 5-VZX4 , где А =тз/83 асимметрия, E^-mj/S4 эксцесс, DA = ^”^5(77^3) " диспеРсия асимметрии, £>£ = (N-2)(A^ 3)(у + + 5) дисперсия эксцесса. Следовательно, в пер(7V + 1)вом приближении можно считать, что выборки взяты из генеральной совокупности, имеющей нормальное распределение. Окончательный вывод о характере этого распределения позволил сделать критерий Пирсона. Проверим гипотезу о нормальности распределения генеральной совокупности по критерию Пирсона. Для того, чтобы при заданном уровне значимости проверить нулевую гипотезу Но (генеральная совокупность распределена нормально), нужно сначала вычислить теоретические частоты, а затем наблюдаемое значение критерия по таблице критических точек распределения , по заданному уровню значимости а и числу степеней свободы к = S-3 находим критическую точку (а;к). Если % иаб,, %кр нет оснований отвергать нулевую гипотезу Если % набл > х\р нулевую гипотезу отвергают. 1. Экспериментальные группы набл =6,3; %?кр =11,2; /Е набл ^кр гипотеза принимается. 2. Контрольные группы % набл =3,8; ^кр =11,2; Z2 набл ^кр гипотеза принимается. Числовые характеристики нормального распределения оценок по курсу ТОЭ приведены в табл. 5.8. |