|
P£xi [ EwjZaijXi + FC ]-» max (46) ]=1 i=l j=l x_ Xj В данной задаче интересно не численное решение, которое в принципе получить не сложно, а свойства оптимального решения. В целевой функции в левой части записан объем выручки от продаж, а в правой величина полных затрат. Поскольку постоянные затраты FC не влияют на оптимальное решение, там, где они не несут смысловой нагрузки, их можно опустить. Исследование свойств задачи максимизации прибыли проводится с помощью набора параметрических задач, последовательное решение которых дает решение исходной задачи. У. Модель максимизации объема производства Используя информацию исходной задачи, формулируется следующая задача максимизации объема выпуска: П Q(ai,a2,...am) = шах Z Xj (47) j=i n Z a*] Xj Здесь а; — объем i-го ресурса, вовлекаемый в производство Q единиц продукции в год. Величины aj являются параметрами данной задачи, поэтому максимально возможный объем выпуска зависит от набора ресурсов aj a2,...,am> то есть является функцией этого набора. Зависимость максимально возможного объема выпуска от количества вовлекаемых ресурсов и есть производственная функ108 |
ности имеющихся фондов производство осуществляется с разными удельными затратами или, как говорят, различными производственными способами. Производственные способы различаются между собой по эффективности использования ресурсов — разнообразных материалов, затрат труда и т.п. Каждый производственный способ в пределах рассматриваемого периода (года) обладает фиксированной производственной мощностью, то есть максимально возможным объемом выпуска. Обозначим X; количество продукции, производимое у-м производственным способом уСоответственно, — производственная мощностьу'-го способа, Oij — удельные затраты /-го ресурса на единицу продукции, производимого у-м производственным способом Wj — стоимость единицы /-го ресурса, / = т. FC — сумма постоянных затрат, Р — цена продукции. В этих обозначениях задача определения объема выпуска различными производственными способами, обеспечивающего достижение максимальной прибыли имеет вид: // тп PSxj [ 3vi2/ii/X, + FC]->тах (3.3) j=J /=/ /=/ X J Xf'Mj. j L2,...,n Максимизация осуществляется по производственным способам. В данной задаче интересно не численное решение, которое в принципе получить не сложно, а свойства оптимального решения. В целевой функции в левой части записан объем выручки, а в правой величина полных затрат. Поскольку постоянные затраты FC не влияют на оптимальное решение, там, где они не несут смысловой нагрузки, их можно опустить. 138 Исследование свойств задачи максимизации прибыли проводится с помощью набора параметрических задач, последовательное решение которых дает решение исходной задачи ( 3.3). 1. Модель производственной функции Используя информацию исходной задачи формулируется следующая задача максимизации объема выпуска: п 0(ojM2. oj = max Ex, (3.4) j-i n EcfiiXj Здесь а, — объем /-го ресурса, вовлекаемый в производство Q единиц продукции в год. Величины а, являются параметрами данной задачи, поэтому максимально возможный объем выпуска зависит от набора ресурсов Я/.а*... ,ат, то есть является функцией этого набора. Зависимость максимально возможного объема выпуска от количества вовлекаемых ресурсов и есть производственная функция. 2. Факторная модель максимизации прибыли Используя полученную производственную функцию, исходную задачу можно сформулировать в следующем виде: т PQfoi.a?, .ат) I Z^iOi 4 FC]->тах (3.5) В данной модели максимизация осуществляется уже по объемам вовлекаемых в производство ресурсов а, — переменным производственным |