|
139 раньше, чем период /, по крайней мере на 1к(п) периодов времени. Следовательно, мероприятие п начнется и успеет закончиться до начала мероприятия т. Сконструируем теперь формулы и условия для затрат, связанных с реализацией мероприятий. Рассмотрим сначала случай, когда заранее известен начальный период реализации мероприятия т. Пусть этим периодом является период 1. Суммарные затраты по реализации мероприятия ту начинающегося в периоде времени /, описываются формулой I /»(*») V,. = IX,,.,-, (3.11) >1 Рассмотрим теперь случай, когда начальный период реализации мероприятия т заранее неизвестен. Суммарные затраты 11т по реализации мероприятия т, начинающейся в заранее не известном периоде времени, описываются формулой = • (3.12) *=1 При любой реализации мероприятия в этой формуле среди переменных х„„ лишь одна из них (лишь для одного значения () будет равна 1, остальные будут равны 0. Таким образом, будет выполнено равенство для некоторого, заранее не известного значения (. Мы рассмотрели формулы затрат по реализации данного мероприятия. Рассмотрим теперь формулы затрат по реализации всех мероприятий, приходящихся на данный период времени. Такие затраты для периода времени ( мы обозначили выше посредством щ. Величина щ определится формулой ЛГ / /пс! Аг^=1 (3.13) |
257 равна 1, то есть каждое из мероприятий, указанных в этих суммах, должно быть выполнено. Рассмотрим пример с логико-временными связями между мероприятиями. Предположим, что мероприятие номер m может начаться только после окончания мероприятия номер п. Такое условие выражается неравенствами t-lh(n) x mt ~ X x ni — i=1 написанными для каждого периода t от 1до Т. При этом, как обычно, подразумевается, что если верхний предел суммирования оказывается меньше нижнего, то сумма равна 0. Рассмотрим условие в виде неравенства подробнее. Если мероприятие m не реализуется, то xmt для всех t равны 0. При этом неравенство будет выполнено. Если же мероприятие m реализуется, то xmt для некоторого t будет равно 1. Подставим это xmt в неравенство. Для того, чтобы оно было выполнено, необходимо, чтобы сумма была не меньше 1. А для этого в свою очередь необходимо, чтобы для некоторого периода времени i началось выполнение мероприятия п. При этом, согласно неравенству, период i наступает раньше, чем период t, по крайней мере на lh(n) периодов времени. Следовательно, мероприятие п начнется и успеет закончиться до начала мероприятия т . Сконструируем теперь формулы и условия для затрат, связанных с реализацией мероприятий. Рассмотрим сначала случай, когда заранее известен начальный период реализации мероприятия т . Пусть этим периодом является период t. Суммарные затраты Urm по реализации мероприятия т , начинающегося в периоде времени t, описываются формулой lh(m) U mt = X u m j,t+j-l j=l Рассмотрим теперь случай, когда начальный период реализации мероприятия m заранее не известен. Суммарные затраты Um по реализации 258 мероприятия m, начинающейся в заранее не известном периоде времени, описываются формулой Т Um = *x mt • t=l При любой реализации мероприятия в этой формуле среди переменных xmt лишь одна из переменных (лишь для одного значения t) будет равна 1, остальные будут равны 0. Таким образом, будет выполнено равенство и т = и т для некоторого, заранее не известного значения t. Мы рассмотрели формулы затрат по реализации данного мероприятия. Рассмотрим теперь формулы затрат по реализации всех мероприятий, приходящихся на данный период времени. Такие затраты для периода времени t мы обозначили выше посредством wt. Величина wt определится формулой М t w t = X X x m,t-k+l ' u mkt ■ m=l k=l Согласно написанной формуле суммируются затраты по всем мероприятиям, начинающимся не позднее периода t, с учетом этапа данного мероприятия (номер этапа к) и периода его выполнения. В формуле указано суммирование до периода t, но можно заменить его на суммирование до единого для всех мероприятий конца горизонта Т. Результат будет таким же, поскольку согласно сформулированным выше соглашениям величины umkt с бессмысленным сочетанием индексов автоматически полагаются равными 0. Аналогичным образом формируются доходы по периодам времени. Обозначим доходы, полученные в периоде времени t от реализации мероприятий, посредством с,. Эта величина определяется условием М t ct = X X x m,t-k+l ‘^mkt • m=l k=t |