|
В первом случае анализ матрицы приводит к главным компонентам, во втором к главным факторам. Понятие общности в факторном анализе связано с разложением суммарной дисперсии показателя у на общую дисперсию (обусловленную общим для всех частных показателей фактором G) и характерную. Суммарная дисперсия равна единице, а составляющие ее части можно выразить как доли. Общность у2та часть дисперсии признака у,, которая обусловлена общим фактором G. Общность не может быть определена экспериментальным путем, поэтому оценивается приближенно. Самой простой оценкой, которая положена в дальнейших расчетах, является максимальное по модулю значение коэффициента корреляции i-ro показателя со всеми остальными. В таблице 2.3 приведена редуцированная (с общностями на главной диагонали) корреляционная матрица, характеризующая взаимосвязи между перечисленными выше частными показателями эффективности производства. Общ ности оценены по максимальному значению гк. Для у ,, таким значением является Г 7 = 0,8593, для у2 г2з = 0,6359, для у3 -г35 = 0,7155 и т.д. Исходная сумма общности равна 4,8382. Таблица 2.3 Редуцированная корреляционная матрица для промышленных предприятий Орловской области Yi У1 У2 Уз У4 Уз Уб Ут У1 0,8593 0,5491 0,5818 0,3138 0,6230 0,6054 0,8590 У2 0,5492 0,6359 0,6341 0,3576 0,6314 0,4432 0,5778 Уз 0,5818 0,6359 0,7155 0,4395 0,7155 0,5727 0,5450 У4 0,3138 0,3576 0,4395 0,4395 0,3408 0,2197 0,2880 у 5 0,6230 0,6314 0,7154 0,3408 0,7239 0,4973 0,5503 Уб 0,6054 0,4432 0,6386 0,2197 0,4968 0,6054 0,5625 У7 0,8590 0,5278 0,5450 0,2880 0,5503 0,5633 0,8590 Расчет весовых коэффициентов а; в общем виде сводится к нахождению собственного Я значения редуцированной корреляционной матрицы и собст |
78 6J УгУк -КУк аУ, аУк (56) Заметим, что в данном случае г,* измеряет не причинно-следственную связь, а связь сопутствия, вызванную наличием общих причин формирования ариации и ук. На главной диагонали корреляционной матрицы могут быть единицы или общности. В первом случае анализ матрицы приводит к главным компонентам, о тором к главным факторам. Понятие общности факторном анализе связано с разложением суммарной дисперсии показателя yi на общую дисперсию (обусловленную общим для всех частных показателей фактором G) и характерную. Суммарная дисперсия равна единице, а ■2 составляющие ее части можно выразить как доли. Общность j та часть дисперсии признака уь которая обусловлена общим фактором G. Общность не может быть определена экспериментальным путем, поэтому оценивается приближенно. Самой простой оценкой, которая положена дальнейших расчетах, является максимальное по модулю значение коэффициента корреляции /-so показателя со всеми остальными. В таблице 5 нами приводится редуцированная (с общностями по главной диагонали) корреляционная матрица, характеризующая взаимосвязи между перечисленными выше частными показателями эффективности производства. Общности оценены по максимальному значению rik. Для у} таким значением является г17=0,8856, для у 2~г23=0,6527, для у3-г35=0,7376 и т.д. Исходная сумма общности равна 4,9879. Расчет есовых коэффициентов сц в общем виде сводится к нахождению собственного значения Л редуцированной корреляционной матрицы и собственного ненулевого вектора при котором R*/3=Z: |