|
Обычно в финансовой литературе годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лег. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствующие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (l + j f ’5 раз. В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную или переменную ренту, расчет N заметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, причем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то Л '=яч,г/ " ' ~ <и£ к / ' . /=I где R — годовая сумма дохода. Если капиталовложения мгиовенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то N = Rani К .В о всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить увеличивающуюся во времени процентную ставку. Общая методика расчета при этом не изменится. Внутренняя норма доходности Не менее важным для финансового анализа производственных инвестиций, как и чистый приведенный доход, является внутренняя норма доходности. Под этим критерием понимают такую расчетную ставку приведения, при которой капитализация получаемого дохода дает сумму, равную инвестициям, и, следовательно, капиталовложения только окупаются. Иначе говоря, при начислении на сумму инвестиций процентов по ставке, равной внутренней норме доходности (обозначим ее J), обеспечивается получение 38 |
Методы расчетов. Пусть капиталовложения и доходы представлены в виде потока платежей, тогда искомая величина находится как современная стоимость этого потока, определенная на начало действия проекта. Таким образом, N='LR'V', (12.7) / ' где Rt — размер члена потока платежей в году t, v — дисконтный множитель по ставке / (ставка приведения, принятая норма доходности). Напомним, что членами потока платежей являются как положительные (доходы), так и отрицательные (инвестиционные затраты) величины. Соответственно, положительной или отрицательной может быть и величина N. Последнее означает, что доходы не окупают затраты при принятой норме доходности и заданном распределении капитальных вложений и поступлений во времени. Если ряд платежей продолжителен, то для расчета величины N при условии, что платежи производятся через равные интервалы и в конце каждого периода, можно воспользоваться программой НПЗ (NPV) пакета Excel. Порядок действий при использовании этой программы приведен в § 5.1. Пусть теперь поток платежей представлен раздельно, т.е. как поток инвестиций и поток чистых доходов, тогда чистый приведенный доход определяется как разность N ~ ^ RjVJ+ni J Ktv \ (12.8) у-i /-1 где Kt — инвестиционные расходы в году t, t = 1 , 2 , . Rj — чистый доход в годуj , j = 1,2,...,я2; л, —продолжительность инвестиционного периода; п2— продолжительность периода поступлений дохода. Обычно, особенно в учебной, да и практической, финансовой литературе, годовые данные о размерах членов потока приурочиваются к окончаниям соответствующих лет. Однако зачастую отдельные компоненты потока можно с достаточным основанием рассматривать как равномерно распределенные затраты (поступления) в пределах года. Более точный результат расчета в таких условиях можно получить, приписывая соответствующие величины к серединам годовых интервалов. В связи с этим современная стоимость потока увеличивается в (1 + /)°>5 раз. 261 П Р И М Е Р 1 2 .1 . Сравниваются по финансовой эффективности два варианта инвестиций. Потоки платежей характеризуются следующими данными, которые относятся к окончаниям соответствующих лет: А: -10 0 -1£ Э 50 150 200 200 Б: -20 0 -5 0 50 100 100 200 200 Варианты, как видим, заметно различаются между собой по характеру распределения платежей во времени. Если норматив доходности (ставка сравнения) принят на уровне 10% , то Na = -2 1 4 ,9 + 3 77,1 = 162,2; NB= -2 2 3 ,14 + 383,48 = 160,3. Таким образом, если исходить из величины чистого приведенного дохода, то при принятой процентной ставке сравниваемые варианты в финансовом отношении оказываются почти равноценными. Несколько изменим условия задачи и, полагая, что доходы поступают равномерно в пределах года, сдвинем члены потоков платежей к серединам годовых интервалов. Тогда соотношение результатов для двух вариантов изменится, хотя общий вывод о примерной равноценности вариантов сохраняется. Находим Обобщенные стоимостные характеристики обоих потоков несколько увеличились. В случаях, когда поток доходов можно описать как постоянную или переменную ренту, расчет JVзаметно упрощается. Так, если доходы поступают в виде постоянной годовой ренты, причем ожидается, что они равномерно распределены в пределах года, то где R — годовая сумма дохода. Если капиталовложения мгновенны, а доходы регулярно поступают сразу после инвестирования, то Na = -2 2 5 ,4 + 395,5 = 170 ,1 ; Л/б = -2 3 4 ,0 + 402,2 = 168,2. (12.9) N = R a nUK . (12.10) 262 П Р И М Е Р 1 2 .2 . Проект предполагается реализовать за три года. Планируются следующие размеры и сроки инвестиций: в начале первого года единовременные затраты — 500, во втором году — только равномерные расходы, общая их сумма — 1000, в конце третьего года единовременные затраты — 300. Отдачу планируют получать 15 лет: в первые три года по 200, далее в течение 10 лет ежегодно по 600, в оставшиеся три года по 300. Доходы поступают равномерно в пределах годовых интервалов. Пусть ставка приведения равна 10% , тогда современная стоимость капиталовложений составит з 500 + 1000X 1,Г 1,5 + 3 0 0 X 1,1'3 1592,2. В свою очередь современная стоимость поступлений равна 200а3;10 х 1 . Г 2-5 + 600а10;10 х 1 , Г 5-5 + ЗООа2;10 х 1 .1 " 15-5 = 2693,4. Отсюда N = 110 1,2 , т.е. капиталовложения окупаются. Несколько изменим условия примера. Допустим, капиталовложения в первом году составляют не 500, а 1700. Тогда N -10 0 . Таким образом, капиталовложения при заданной процентной ставке не окупаются, несмотря на то, что их общая сумма (3000) существенно меньше общей суммы поступлений (7500). Во всех рассмотренных выше случаях предполагалось, что ставка приведения не изменяется во времени. Однако нельзя исключить ситуацию, когда, например, в связи с ожиданием увеличения риска неполучения дохода, можно применить увеличивающуюся во времени процентную ставку. Общая методика расчета при этом не изменится. §12.3. Свойства чистого приведенного дохода Остановимся на особенностях чистого приведенного дохода, важных для его понимания и практического применения. Первое, на что надо обратить внимание, —чистый приведенный доход — это абсолютный показатель и, следовательно, зависит от масштабов капитальных вложений. Это обстоятельство необходимо учитывать при сравнении нескольких инвестиционных проектов. Второе — существенная зависимость чистого приведенного дохода от временных параметров проекта. Выделим два из них: срок начала отдачи от инвестиций и продолжительность периода отдачи. Сдвиг начала отдачи вперед уменьшает величину 263 |