|
Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции при принятом уровне процентной ставки не окупаются. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, в любом случае будет иметь некоторое положительное значение. Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На величину дисконтного срока окупаемости влияют два фактора распределение поступлений во времени ("профиль" доходов) и ставка, принятая для дисконтирования (ставка приведения). Влияние первого фактора очевидно концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет. Поскольку оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и тоже свойство инвестиционного процесса, то между ними, очевидно, должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления: К К 1 -(1 + /)""** — = т; — = — -----------R R i Откуда следует, что in (1 mi) ок In (1 + i) При mi> 1 инвестиции не окупаются. Индекс доходности Рентабельность инвестицийтакже может быть измерена двумяспособами: бухгалтерским и с учетомфакторавремени (с дисконтированиемчле43 |
П Р И М Е Р 1 2 .7 . Определим дисконтный срок окупаемости для данных примера 12.5 при условии, что поступления дохода происходят: 1) равномерно в пределах года, 2) раз в конце года. Дисконтирование осуществим по ставке 10% . 1. Припишем суммы годовых доходов к серединам годовых интервалов. После чего применим формулу (12 .14 ) с небольшим уточнением, вызванным тем, что выплаты производятся не в конце каждого года, а в середине: _lnft ---------« _ , ] [ Я (1 + /)0-5 j п°*= In(1 + I) = 2. По (12 .14 ) находим: пж= 8,89 года. Для сравнения заметим, что без учета времени поступления доходов срок окупаемости составит всего т = 5 ,71 года. Заметим, что дисконтный срок окупаемости существует, если не нарушаются определенные соотношения между доходами и размером инвестиций, а именно: если постоянные доходы поступают ежегодно, то R > iK. Это вытекает из формулы (12.14). Можно получить аналогичные по содержанию соотношения и для других видов регулярных потоков дохода. Так, при поступлении доходов в виде р-срочной ренты соотношение имеет вид Л > />[(1 + /),/р — 1]АГ; аналогично при непрерывном поступлении доходов R > ln(l + i)K или R > 6К. Приведенные неравенства, вероятно, окажутся полезными для быстрой оценки сложившейся ситуации. Если указанные требования не выполняются, то инвестиции при принятом уровне процентной ставки не окупаются. В то же время срок окупаемости, подсчитанный без учета фактора времени, в любом случае будет иметь некоторое положительное значение. П Р И М Е Р 1 2 .8 . Пусть сделаны разовые инвестиции К= 4, ожидаемая постоянная годовая отдача равна 0 ,2. Если i = 10 % , то имеем R = 0,2 < 0,1 х 4. Таким образом, при заданном уровне поступлений и принятой ставке приведения условие окупаемости не выполняется. Однако упрощенный способ определения срока окупаемости говорит об обратном: т = 4/0,2 = 20 лет. 275 Влияние факторов и взаимосвязь сроков окупаемости. На величину дисконтного срока окупаемости влияют два фактора — распределение поступлений во времени (“профиль” доходов) и ставка, принятая для дисконтирования (ставка приведения). Влияние первого фактора очевидно — концентрация отдач к концу срока проекта, да и вообще любая отсрочка поступлений доходов увеличивает срок окупаемости. Что касается второго фактора, то его влияние столь же понятно — с увеличением ставки приведения срок окупаемости растет. Коль скоро оба рассмотренных срока окупаемости характеризуют одно и тоже свойство инвестиционного процесса, то между ними, очевидно, должна существовать некоторая зависимость, которая в значительной мере определяется видом распределения доходов во времени. Аналитически можно проследить эту зависимость для случая с поступлениями дохода в виде постоянной дискретной ренты. Определим оба показателя срока окупаемости через размер инвестиций и постоянные ежегодные поступления: К К — « /я, — R R М " ' Откуда следует, что —ln(l —mi) 1п(1 + /) (12.15) При mi > 1 инвестиции не окупаются. Графическая иллюстрация зависимости двух видов сроков окупаемости от отношения К/R представлена на рис. 12.7. 276 Рентабельность инвестиций также может быть измерена двумя способами: бухгалтерским и с учетом фактора времени (с дисконтированием членов потока платежей). В обоих случаях доход сопоставляется с размером инвестиций. На основе бухгалтерского метода получим два варианта индекса доходности: 2 Л. 2 я , К j j j и = —~ или и = ------~-----= —-------1. §12.6. Индекс доходности В последней записи этот индекс совпадает с принятым у нас показателем рентабельности. Интересно проследить влияние взаимозависимости бухгалтерских срока окупаемости и показателя рентабельности. Для этого обратимся к случаю, когда доходы постоянны во времени. Упомянутые показатели определяются на основе следующих равенств: К Rn т= Т ии = 1ГТаким образом, __ п_ т ' Рентабельность и срок окупаемости находятся, как видим, в обратной зависимости. При дисконтировании членов потока платежей индекс доходности определяется следующим образом: если капиталовложения приведены к одной сумме К , то 'LRjVJ Если же капитальные затраты распределены во времени, то имеем г |