|
по своей сути аналогичные осциллограммам. На. практике ранговые порядковые статистики могут быть вычислены по любым временным рядам, имеющим характерное положение экстремума. С учетом случайной составляющей измеренных значений зависимости напряжения от времени можно представить в виде: F(t) = 0(0 + f (0, где F(t)напряжение в момент времени /; 0(t)функция, описывающая изменение напряжения во времени; £(t)-шумовая составляющая измерения, имеющая в общем случае произвольное распределение. Использование теории рангов для распознавания изменения в динамограммах удобно тем, что такой подход позволяем избежать трудностей, связанных с построением объективной шкалы абсолютных значений нагрузок, так как этот параметр является существенно вариабельным. В дальнейших построениях под рангом измерения понимать номер F(Ft), который приобретает это измерение в упорядоченном но возрастанию ряду значений F,nри k При &=1 значения монотонно возрастают, к=-1 характеризует монотонное убывание. 53 |
44 ной величины представляют собой временной ряд, обработка которого позволяет прогнозировать будущее поведение этого ряда. Методы обработки временных рядов в настоящее время хорошо разработаны и широко применяются как для целей прогнозирования, так и в диагностике технического состояния оборудования [32, 45, 77, 97, 98, 99]. Одним из традиционно применяемых методов обработки временных рядов является спектральный анализ основа вибродиагностических методов оценки технического состояния механизмов [14, 24, 88]. Перспективным методом обработки временных рядов является метод порядковых статистик, разработанный в работах [52, 59]. Ранговые порядковые статистики могут быть вычислены по любым временным рядам, имеющим характерное положение экстремума. Использование теории рангов для распознавания изменения в во временных рядах удобно тем, что такой подход позволяет избежать трудностей, связанных с построением объективной шкалы абсолютных значений измеряемой величины, так как этот параметр зачастую является существенно вариабельным. Во многих случаях удовлетворительный прогноз развития системы может быть получен с помощью методов обработки временных рядов таких как метод авторегрессии, построения предикторных моделей [77] и др. К развивающимся относится и метод обработки временных рядов, основанный на весьма общих предположениях о поведении динамических систем, предложенный в работах [97, 98]. Он представляет собой попытку нахождения общеприродных законов, однако в настоящее время расчетных алгоритмов, реализующих предложенную процедуру, не существует. Следует упомянуть еще один современный метод прогнозирования на основе построения феноменологической модели нейронные сети. В основе такого подхода лежит мысль о том, что свойства целого, состоящего из простейших элементов нейронов отличаются от свойств составляющих элементов. Важнейшим свойством нейронной сети является ее способность к обучению, суть которого заключается в изменении связей между нейронами. Возможность рас 82 тельные значения измеряемого временного ряда какого-либо параметра. Изменив исходное расположение этих элементов в соответствии с их возрастанием (или убыванием), мы получим ряд: Хо,<х,2)<... <Х(П). В таком случае в соответствии с определением [52] элементы x(i) представляют собой i-ю порядковую статистику в выборке объема п из генеральной совокупности. При подобном подходе генеральная совокупность представляет собой комплекс случайных величин х<{). При использовании порядковых статистик для обработки динамограмм нет необходимости построения динамограммы в ее стандартном виде в виде замкнутой кривой. В нашем случае динамограммы представляют собой временные ряды данных {Х(,-)}, по своей сути аналогичные осциллограммам. На практике ранговые порядковые статистики могут быть вычислены по любым временным рядам, имеющим характерное положение экстремума. С учетом случайной составляющей измеренных значений нагрузок зависимость нагрузки в точке подвеса колонны штанг от времени можно представить в виде: F(t) = 0(t) + $(t), (2.6) где Fусилие в точке подвеса штанг в момент времени t; 0функция, описывающая изменение нагрузки во времени; ^ф-шумовая составляющая измерения, имеющая в общем случае произвольное распределение. Использование теории рангов для распознавания изменения в динамограммах удобно тем, что такой подход позволяет избежать трудностей, связанных с построением объективной шкалы абсолютных значений нагрузок, так как этот параметр является существенно вариабельным. В дальнейших построениях под рангом измерения будем понимать номер R(Fj), который приобретает это измерение в упорядоченном по возрастанию ряду значений Fj, при k 83 М.Кендэл [52, 53] показал, что при анализе зависимости вида (2.6) удобно использовать статистику Fj ,Fj измерения из временного ряда нагрузок в точке подвеса колонны штанг ШГН, l При к=1 значения монотонно возрастают, к =-1 характеризует монотонное убывание. Проведенный нами на основании использования баз данных ИИС «СКАТ-95» анализ диаграмм ШГН, рассматриваемых как временные ряды, показал, что в большинстве случаев эти ряды характеризуются целым набором характерных локальных экстремумов функции F = F(t). Тем самым нарушается условие монотонности функции, определяемое статистикой Кендэла. В работе [59] было показано, что первую статистику Кендэла можно дополнить, если существует достоверная априорная информация о координатах локальных экстремумов, разделяющих области возрастания или убывания функции. Это достигается за счет использования тождества N=2n (для четного количества измерений и симметричного расположения точки экстремума). Действительно, если разбить выборку измерений на первые и вторые п наблюдений, то величина (2.7) i=i j=i где ' 1, при Fj>Fj 8,г 0, при Fj=Fj , „-1, при Fj |